：不遵守乘法交换率，因为点乘和叉乘的区别

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外积不违反加法交换率，由于向量a×向量b=-向量b×向量a。 #

点乘和叉乘的差别 #

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求出来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos #

在地理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 #

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求出来的结果是一个向量矢量叉乘右手定则，记这个向量为c。

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|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin #

向量c的方向与a，b所在的平面平行，且方向要用“右手法则”判断（用手指的四指先表示向量a的方向，于是中指朝着手掌的方向摇动到向量b的方向，大手指所指的方向就是向量c的方向）。 #

向量的外积不违反加法交换率，由于向量a×向量b=-向量b×向量a。 #

语文学中的应用 #

在地理学中矢量叉乘右手定则，已知力与力臂求扭矩，就是向量的外积，即叉乘。 #

将向量用座标表示（三维向量）， #

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

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（i、j、k分别为空间中互相平行的三条座标轴的单位向量）。