（每日一练）双因素分析——减重效果的方法

双诱因残差剖析流程

一、案例剖析

当前搜集了39名志愿者减肥疗效的相关数据，她们的生活形式可分为3种，现今研究人员想要研究生活形式和性别对于减肥的影响，想要晓得不同的生活形式和性别它们的减肥疗效之间是否具有明显性差别，搜集的部份数据如下： #

研究中的“生活形式”、“性别”均为定类数据，“减重”为定量数据，想要研究不同生活形式、不同性别下减肥疗效的差别性可以使用双诱因残差剖析进行。 #

二、前提条件 #

双诱因残差剖析用于研究2个定类数据与定量数据之间的关系情况，并且使用双诱因残差剖析有三个前提条件，剖析的数据须要满足独立性、正态性和残差齐性。接出来须要挨个进行检验，判定是否还能使用双诱因残差剖析进行研究。 #

（1）独立性

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因为39名志愿者之间减肥过程中互相独立、互不干扰，所以独立性检验通过。 #

（2）正态性 #

正态性检验的方式有好多种，常见的方式有统计检验法、图示法（直方图、P-P图、Q-Q图）等，其中统计检验法最为严格，故这次剖析使用该方式进行正态性检验。

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首先对不同组别减肥疗效进行正态性检验，正态性检验结果如下： #

正态性检验共提供-检验、-Wilk检验、-Bera检验三类正态性检验结果。由于本次剖析样本量较小（

不同性别正态性检验结果如下： #

从上表剖析结果可知，不同性别下减肥疗效也通过正态性检验，综上，本案例数据通过正态性检验。接出来进行残差齐检验。

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（3）残差齐

残差齐检验可以使用残差剖析中的残差齐进行剖析。不同生活形式减肥疗效的残差齐剖析操作如下：

输出结果如下：

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使用残差齐检验剖析不同生活形式下减肥疗效的数据波动情况是否有明显差别，从上表可以看出：不同生活形式下减肥疗效均不会表现出明显性差别(p>0.05)，即不同生活形式样本数据的波动性均呈现出一致性，并没有差别性，数据通过残差齐检验。

同上，对不同性别样本减肥疗效进行残差齐检验，得到结果如下： #

从上表可知，不同性别样本数据的波动性也呈现出一致性，数据通过残差齐检验。综上，本案例数据通过残差齐检验。 #

综上，案例数据满足双诱因残差剖析的三个前提条件，可以进行双诱因残差剖析。

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三、双诱因残差剖析 #

在进行双诱因残差剖析过程中，可以分别针对主效应和交互效应进行剖析。主效应是指单独的自变量X对因变量Y的影响的差别；交互效应是指X1和X2的交互项X1*X2对Y的影响的差别。 #

（1）主效应剖析

进行某诱因的主效应剖析时，即排除剖析项之外的所有诱因的干扰，例如在本案例中，主效应即为分别判定“生活形式”和“性别”对于减肥的影响。 #

双诱因残差剖析结果如下： #

从上表可以看出，生活形式呈现出明显性（p0.05），说明性别不具有主效应，即不同性别并不会对减肥形成差别影响。接出来查看生活形式与性别的交互项是否会对减肥形成新的差别影响。 #

（2）交互效应剖析

交互效应是研究不同自变量之间互相搭配是否会对因变量形成新的影响，比如本例中查看“生活形式*性别”对于减肥的影响。假如要查看交互效应，须要在剖析时勾选【二阶效应】（俗称交互效应），如右图： #

输出交互效应剖析结果如下： #

从上表可以看出，交互项“生活形式*性别”并没有呈现出明显性（p=0.656>0.05），说明不存在交互效应。 #

综上所述，本次剖析生活形式会对减肥形成明显差别影响，性别不会对减肥形成明显差别影响，且不存在交互效应。接出来进行进一步剖析。 #

四、深入剖析

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对于双诱因残差剖析双因素方差分析法，假如交互效应存在，可以进一步进行简单效应剖析。简单效应是指自变量X1在某水平时，自变量X2不同水平之间的差别比较。而当主效应存在是，可以进行事后多重比较。事后多重比较是指存在主效应的自变量X，其不同水平两两之间的差别对比。 #

（1）简单效应 #

本案例中交互效应不存在，所以通常不进行简单效应剖析。为做讲解使用，使用剖析结果进行简单效应剖析说明。本案例中，举例说明简单效应剖析如：当生活形式为1时，研究不同性别之间减肥的差别；或当性别为1时，生活形式为1和2的两者之间减肥的差别。

当交互效应存在时，进行简单效应剖析，在剖析时勾选【简单效应】，如右图：

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此时会输出简单效应剖析结果，如右图： #

假如交互效应存在双因素方差分析法，这么可以查看简单效应剖析对应的p值，查看具体生活形式与性别组合下的减肥差别。因为本例交互效应不存在，故不再进行说明。接出来进行事后多重比较。 #

（2）事后多重比较

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本例中，生活形式的主效应存在，可以进行事后多重比较，比较不同生活形式两两之间减肥的差别情况。事后多重比较的方式有好多种，常见的有LSD法、法、Tukey法、校正法等等，由于LSD法使用最为广泛，检验效能较高，所以本案例使用该方式进行事后多重比较。操作如下： #

输出结果如下：

从上表可以看出，针对生活形式进行事后多重比较，生活形式1和生活形式2之间呈现出明显性差别（p=0.0010.05）。具体对比均值差值，可以看出生活形式2的均值最大，即说明生活形式2的减肥疗效最好。 #

由于性别的主效应并不存在，故不进行事后多重比较。

五、总结

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使用双诱因残差剖析研究不同生活形式、不同性别对于减肥的影响是否存在差别；研究发觉生活形式对减肥有明显性影响，而性别对于减肥并没有明显影响，且生活形式和性别两者交互效应不存在。借助事后多重比较深入剖析不同生活形式之间的差别，研究得到，生活形式2的减肥疗效最好。所以假如想要得到更好的减肥疗效，可以根据生活形式2进行减肥。 #