水利水电技术（中英文）：岩石基质塑性损伤演化的本构模型

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摘要： #

针对冻融循环下饱和岩石，提出冻融损伤与岩石基质受载塑性损伤耦合的损伤变量估算方式。然后基于修正-帽盖屈服准则，推导入考虑岩石基质塑性损伤演进的本构模型，而后考虑冻融对岩石热学性能的劣化作用，完善了冻融循环下考虑塑性损伤演进的饱和岩石本构模型。最后采用冻融循环下大理石单轴压缩实验结果对所提模型进行了验证。结果表明：(1)冻融循环会导致岩石的初始损伤，且初始损伤随冻融循环次数的减小而减小；(2)岩石基质受载损伤与冻融损伤二者耦合，会减小试件的损伤程度，从而加速岩石热学参数的劣化；(3)模型预测岩石单轴抗压硬度随冻融循环次数的减小而增加，理论值与实验值吻合良好，证明了该模型的有效性。 #

关键词： #

冻融循环;本构模型;塑性损伤;饱和岩石;-帽盖模型; #

作者简介：

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王中明(1982—),男，实验师，硕士，从事土木工程方面的研究与教学工作。 #

基金：

国家重点研制计划项目(); #

引用：

王中明,赵雨霞,祝凤金.冻融循环下考虑塑性损伤演进的饱和岩石本构模型[J].水利水电技术(中英文),2022,53(11):155-162. #

WANG,ZHAOYuxia,ZHU.-modelofrockundercycle[J].Waterand,2022,53(11):155-162.

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0引言

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大量研究成果表明冻融循环下岩石的化学热学性质将不断劣化,并对隧洞等地层工程导致不利影响。而随着我国“一带一路”战略的推动，沿线涉及大量高寒高海拔地区地层工程建设项目，因而研究冻融作用下岩石的损伤热学特点具有重大工程意义。目前已有许多学者分别采用实验、理论和数值模拟等多种手段对此进行了研究，如TAN等对冻融循环下花岗石热学性能劣化进行了实验研究，剖析了冻融次数与热学参数如硬度、变形特点、弹性挠度等之间的关系。等强调循环冻融作用下岩石硬度的劣化率与孔隙特点有关，如孔径和孔隙形状等。据悉，饱和泥质泥岩试样冻伤融循环后形成大量次生节理。路亚妮等采用水泥砂浆类岩石材料制做节理地层试件，并剖析了单轴压缩条件下试样的冻融损伤破坏模式。而高温下含水花岗岩SHPB压缩实验结果表明，不同水温条件下花岗岩动态抗压硬度和弹性挠度均表现出明显差别。李金明等研究了气温和围压对饱水风化砂岩硬度和变型的影响，结果表明二者对大理石试样破坏形态影响机制不同。在微观方面，部份学者采用数字图象技术和电子显微镜扫描剖析了岩石试样在冻融作用下孔隙结构的演变过程。

在理论研究方面，袁小清等针对寒区基岩地层，提出了冻融塑性损伤，由此构建了冻融循环下宏细观缺陷耦合的地层损伤本构模型。孟祥振等分析了孔隙岩石各阶段变型和破坏特点，构建了以孔隙率表征岩石容积变化和分布特点的含孔隙冻融岩石的损伤本构模型。HUANG等采用Mohr-准则剖析了饱和微孔延性材料在冻融过程中的弹塑性行为，并通过花岗岩和水泥沙浆试件验证了模型的有效性。YANG等通过片麻岩循环冻融实验，提出了变参数溶胀损伤模型用以预测围岩时变非线性变型特点。基于细观热学和损伤热学，LIU等提出了冻融循环条件下岩石压缩损伤本构模型。

但上述本构模型通常只关注冻融作用下微孔隙扩张导致的塑性损伤或裂隙等宏观损伤，没有考虑岩石基质在冻融和受载过程中塑性演变损伤。如袁小平等提出了考虑岩石基质塑性损伤演进的本构模型，其结果表明考虑岩石基质塑性损伤演进的预测曲线与岩石挠度应变峰后段耦合良好，而袁小清等因未考虑岩石基质的塑性损伤演进特点，致使预测曲线的峰后段与试验曲线差异较大。因此本文在前人的基础上，基于修正-帽盖屈服准则，提出冻融作用下考虑岩石基质塑性损伤演进的饱和岩石本构模型，并与实验结果进行对比验证。

1损伤变量的定义 #

按照袁小清等的研究，循环冻融下岩石试样的化学热学参数会发生劣化，在宏观上表现为弹性挠度的增加，因而可通过弹性挠度定义冻融损伤变量；其次，岩石基质在受载作用下，也会发生劣化，并假设岩石微元硬度服从指数分布,由此提出了考虑冻融损伤和受载损伤的耦合损伤公式为 #

式中，D1为第j次冻融作用后的损伤变量；D2为岩石基质受载损伤变量；Ej为初始岩石试样在第j次冻融作用后的弹性泊松比，随着冻融次数的降低而不断变化，Ej可以通过实验确定；E0为初始岩石试样未冻融前的弹性挠度；n为分布参数；εv和ε0分别为容积应变和容积应变阈值。

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上述公式的推论详见文献[15]和[22]。

2考虑塑性损伤演进的饱和岩石弹塑性本构模型 #

由连续介质损伤热学理论，对冻伤融作用的饱和岩石试样，其内部细观孔隙可用式(1)所得损伤变量进行描述，而由应变等效原理可构建名义挠度与真实挠度之间的关系为 #

式中，σij为名义挠度；σ?ij为真实挠度，为岩石试样净截面上实际挠度的等效平均值。 #

由应变等效原理，可得真实挠度空间中真实挠度与应变的关系为

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式中，为岩石弹性挠度矩阵；ε为岩石弹性应变；εij为岩石总应变；ε为岩石塑性应变，可由精典塑性理论确定。 #

2.1考虑损伤的岩石基质弹塑性描述

2.1.1屈服函数

参照袁小平的研究，采用修正-帽盖屈服准则，构建考虑损伤演进的岩石基质弹塑性多项式。D-P帽盖模型的屈服面由剪切屈服面和帽盖屈服面组成如图1所示。

图1修正D-P帽盖模型的屈服面 #

基于修正D-P帽盖模型，考虑损伤的剪切屈服面为

式中，p为等效压挠度；q为广义剪挠度；J2为第二偏挠度不变量；r为挠度参数；β为控制屈服面形状的参数；D为损伤变量；k为拉压异性参数；d为岩石基质硬化函数；σc为岩石单轴抗压硬度；σt为岩石单轴伸长率硬度；dc为岩石磨擦硬化或软化塑性内变量。 #

由文献[24]可以表示为如下关系式

式中，a1、a2和a3均为正常数；γ为等效塑性剪应变；I1为第一挠度不变量；ε为塑性应变；εpvvp为塑性容积应变；δij为克罗内克尔符号。

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dc随γ的变化如图2所示。

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图2塑性硬化/软化关系曲线 #

考虑损伤的帽盖屈服面为

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式中，R为椭圆短轴与长轴之比，是描述帽盖几何形状的参数；pb为帽盖面与p轴的交点，称为静水压缩屈服挠度或则平均压缩屈服挠度，控制了帽盖的大小；pa是帽盖面与过渡面交点对应的p值。

pa由下式确定

2.1.2塑性势函数

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与屈服面类似，将塑性势面也分为剪切塑性势面和帽盖塑性势面，其中剪切塑性势面采用关联流动法则 #

帽盖塑性势面采用非关联流动法则

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2.1.3考虑损伤的岩石基质弹塑性挠度-应变关系 #

由弹塑性增量理论，总应变增量可以分解为弹性应变增量和塑性应变增量两部份，即 #

式(11)中，弹性应变增量可由式(2)和式(3)确定，塑性应变增量由流动法则确定如下

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式中，为岩石基质弹性挠度矩阵；dλ为塑性乘子。 #

的表达式为 #

将式(14)代入式(6)可得等效塑性剪应变与塑性乘子的关系为 #

由剪切屈服面与帽盖屈服面服从一致性条件，可得 #

将式(15)代入式(16)可得

又由于

dσij=(dεij?dεpij)?????????(18)dσij=(dεij-dεijp)?????????(18) #

联立式(13)、式(17)和式(18)可得 #

又由于 #

联立式(13)、式(18)和式(19)可得考虑损伤的岩石基质弹塑性挠度应变关系如下 #

2.2考虑损伤的岩石弹塑性描述 #

由袁小平的研究可知，上述考虑塑性损伤演进的本构多项式才能较好地描述峰后岩石热学特点，但不能否反映峰前岩石随损伤变化的热学特点。因而，按照袁小清的研究结果，结合式(2)和式(3),对式(20)进行修正可得

式(21)即为冻融作用下考虑塑性损伤演进的饱和岩石弹塑性本构模型，其中在峰值应变前及峰值应变后，挠度应变曲线分别符合剪切面本构关系和抢断面本构关系。 #

3算例 #

以TAN等的大理石循环冻融实验结果对本模型进行验证，所用石材主要参数为：初始弹性挠度E0=37.52GPa,初始模量ν0=0.25,初始孔隙率n0=0.0067,黏聚力c=27.43MPa,内磨擦角φ=45.4°,单轴抗压硬度σc=135.73MPa。按照实验测得弹性挠度与冻融循环次数的耦合公式为

3.1损伤变量的演进 #

将式(22)代入式(1)可得饱和岩石试样损伤变量D1与循环冻融次数的关系如图3(a)所示。对于受载条件下岩石基质，若不考虑损伤演进，取n=0,此时D2=0;若考虑损伤演进，取ε0=0.001,n=600,此时D2与容积应变的关系如图3(b)所示。由图3(a)可知，冻融损伤变量随冻融次数的降低而渐渐减小，但递增幅度逐步趋向缓慢。由图3(b)可知弱风化花岗岩抗压强度最新变化，当岩石基质在弹性变型范围内，不形成任何损伤；当岩石基质开始步入塑性屈服时，则形成受载损伤，其损伤变量随容积应变的减小而不断减小，并逐步趋向1。将二者综合考虑，可得不同冻融循环次数条件下岩石试样耦合损伤变量的关系如图3(c)所示。可以看出，冻融作用会导致岩石的初始损伤，且初始损伤随冻融循环次数的减小而减小。岩石基质受载损伤与冻融损伤二者耦合，会减小试件的损伤程度弱风化花岗岩抗压强度最新变化，从而加速岩石热学参数的劣化。 #

图3岩石损伤变量的演进规律

3.2岩石试样挠度-应变关系 #

将损伤变量和岩石热学参数代入式(21)可得大理石挠度-应变关系曲线，并与实验结果和其他学者理论模型进行对比验证(见图4)。可以看出，本文预测的冻融作用下考虑塑性损伤演进的饱和岩石挠度-应变关系模型与实验结果符合良好。循环冻融次数N依次为0、50、100和150时，本文模型预测岩石试件单轴压缩峰值抗压硬度依次为132.95MPa、86.70MPa、70.22MPa和58.87MPa,实验平均值依次为135.73MPa、82.65MPa、69.73MPa和55.92MPa,理论结果与试验值偏差依次为-2.05%、4.90%、0.70%和5.28%。同时随着冻融循环次数的减小，岩石试样抗压硬度依次增加，当N依次减小到50、100和150时，岩石试件峰值硬度增加幅度理论值依次为34.79%、47.18%和55.72%,实验值依次为39.11%、48.63%和58.88%,理论值与实验值基本吻合。由此可知，该模型通过采用分段函数方式分别描述岩石硬度峰值前、后的塑性损伤演进过程，可以挺好地描述峰值点后岩石挠度-应变曲线快速增长的情况，挺好地反映了岩石的破裂软化特点，因此也更符合试验结果。 #

图4冻融循环下饱和岩石单轴压缩挠度-应变曲线

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4结论

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(1)该模型采用分段函数分别描述岩石峰值硬度前、后的塑性损伤演进过程，既考虑了饱和岩石因冻融作用导致微孔隙扩张的冻融损伤，也考虑了岩石基质因受载作用而导致的塑性损伤，从而就能确切描述岩石挠度-应变曲线峰前和峰后变型特点。 #

(2)冻融作用会导致岩石的初始损伤，且初始损伤随冻融循环次数的减小而减小；岩石基质受载损伤与冻融损伤二者耦合，会减小试件的损伤程度，从而加速岩石热学参数的劣化。

(3)模型挺好地预测了岩石单轴抗压硬度随冻融循环次数的减小而增加的规律，且还能挺好地反映峰后饱和岩石试样的挠度-应变关系，理论值与实验值吻合良好。 #

[15]袁小清，刘红岩，刘京平.冻融载荷耦合作用下基岩地层损伤本构模型[J].岩石热学与工程学报，2023(8):1602-1611.YUAN,LIU,LIU.Amodelofrockunderofand[J].ofRockand,2023(8):1602-1611. #

[22]袁小平，刘红岩，王志乔.基于-准则的岩石弹塑性损伤本构模型研究[J].岩土热学，2012,33(4):1103-1108.YUAN,LIU,WANG.Studyofmodelofrocksbasedon-[J].RockandSoil,2012,33(4):1103-1108.

[24]BORJARI,SAMAKM,SANZPF.Ontheofthree-[J].inand,2003,192(9/10):1227-1258.

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