湖北文理学院年普通专升本考试大纲出来了！！

湖北文理学院2023年普通专升本考试大纲出炉啦！ 小编给大家带来的是《高等数学》考试大纲。

考试科目（高等数学）

#

一、基本要求： #

考生应按照本大纲的要求，理解或理解函数、极限与连续性、一变量函数微分、一变量函数积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷大《高等数学》微分方程的基本概念和基本理论中的级数、常数； 学习、掌握或掌握以上部分的基本方法。 要注意各部分知识的结构以及知识的内部联系； 具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力； 能运用基本概念、基本理论、基本方法正确推理、证明、准确计算； 能够综合运用所学知识分析和解决简单的实际问题。

本大纲的内容要求由低到高。 概念和理论分为两个层次：“知识”和“理解”； 方法和操作分为三个层次：“知”、“掌握”、“熟练”。

2、考试方式及时间： #

考试方式为闭卷考试，考试时间为90分钟。 #

3、考试题型大概比例：

#

选择题：100%，试卷满分：100分。 #

四、考试内容及要求： #

第一章 函数、极限和连续性

(一)功能

考试内容：

(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示、分段函数； #

(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性； #

(3) 反函数：反函数的定义及反函数的形象；

(4)四种算术运算和函数的复合运算； #

(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； #

(6)基本函数。

考试要求：

#

（1）理解函数的概念，能够求出函数的定义域、表达式和函数值； 能够求出分段函数的定义域和函数值，并能够对分段函数做出简单的图像； #

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，并能判断给定函数的范畴；

#

（3）理解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、取值范围、图像），能够求出单调函数的反函数； #

（4）理解和掌握函数的四种算术运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程；

#

（5）掌握基本初等函数及其图像的简单性质； #

（6）理解初等函数的概念； #

（7）能够建立简单实际问题的函数关系表达式。

(2) 限额 #

考试内容：

#

(1) 数列极限的概念：数列极限的定义； #

（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四算术运算定理、箍缩定理、单调有界数列极限存在定理； #

（3）函数极限的概念：函数在一点的极限、左极限、右极限及其与极限的关系的定义，x趋于无穷大时函数的极限（x→无穷大，x→ +∞,x→-∞)几何意义； #

（4）函数极限定理：唯一性定理、箍缩定理和四个算术定理；

（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义，无穷小量和无穷大量的关系，无穷小量和无穷大量的性质，以及两个无穷小量的比较；

#

(6) 两个重要的限制 #

基本要求： #

（1）理解极限的概念（极限定义中不要求有“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述），能够分析变化趋势基于极限概念的函数。 能够求出函数在一点的左极限和右极限，了解函数在一点的极限存在的充要条件； #

（2）了解极限的相关性质，掌握极限的四种运算规则；

（3）理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量和无穷大量之间的关系，能够比较无穷小量阶（高阶、低阶、同阶、等阶）并运用等价的无穷小。 通过替换数量求极限；

#

(4)熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

#

(3)连续 #

考试内容： #

（1）函数连续性的概念：函数在点左连续性和右连续性的定义、函数在点连续性的充要条件、函数的不连续点及其分类； #

（2）函数在一点的连续性：连续函数的四种算术运算、复合函数的连续性、反函数的连续性； #

（3）闭区间上连续函数的性质：有界定理、最大值和最小值定理、中间值定理（包括零点定理）；

#

(4)初等函数的连续性。

#

基本要求：

#

（1）理解函数在一点连续和不连续的概念，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点连续的能力，理解函数连续与极限的关系在某一点； #

(2)能够找到函数的不连续点并判断其类型； #

（3）掌握闭区间上连续函数的性质，并能利用中值定理推导出一些简单的命题； #

(4) 理解初等函数在其定义的区间内是连续的，并能够利用连续性求极限。

#

第2章 单变量函数的微分学 #

(1) 衍生品和微分

#

考试内容： #

（1）导数的概念：导数的定义，左导数和右导数的几何和物理意义湖北文理学院专升本，可微性和连续性的关系； #

（2）导数规则和导数基本公式：导数的四种算术运算、反函数的导数、导数的基本公式；

(3) 求导方法：复合函数求导法、隐函数求导法、对数求导法、参数方程确定函数求导法、分段函数求导法； #

(4)高阶导数的概念：高阶导数的定义和高阶导数的计算；

(5)微分：微分的定义。 微分与导数的关系。 微分定律。 一阶微分形式不变性。 #

基本要求： #

（1）理解导数的概念及其几何意义，理解可微性和连续性的关系，能够利用定义求函数在一点的导数；

(2)能够求出曲线上一点的正切方程和正规方程； #

（3）熟练掌握导数的基本公式、四种算术规则和复合函数的求导方法，能够求反函数的导数； #

（4）掌握隐函数的求导方法、对数求导方法和参数方程确定的函数求导方法，能够求分段函数的导数； #

（5）理解高阶导数的概念，能够求简单函数的n阶导数； #

（6）理解函数的微分概念，掌握微分规则，理解可微与可微之间的关系，能够求函数的一阶微分。 #

(2)中值定理及导数的应用

#

考试内容：

(1)中值定理：罗尔中值定理和拉格朗日中值定理； #

(2)洛皮达(L')定律； #

（三）如何确定功能的增减； #

(4)函数极值和极值点的最大值和最小值；

#

(5)曲线的凹度和拐点； #

(6) 曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

#

考试要求：

#

（1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。 将利用罗尔中值定理来证明方程根的存在性。 能够运用拉格朗日中值定理证明简单的不等式； #

(2) 熟练用L'求未完成的公式“0/0”、“无穷大/无穷大”、“0?无穷大”、“无穷大-无穷大”、“1无穷大”、“00”、“无穷大0”奥比达法则终极方法；

#

（3）掌握用导数判断函数单调性和求函数单调增减区间的方法，能够利用函数的增减性质证明简单的不等式；

#

（4）了解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大（最小）值的方法，能够解决简单的应用问题； #

（5）能够判断曲线的凹凸，找到曲线的拐点； #

(6)能够求出曲线的水平渐近线和垂直渐近线； #

(7)能画出简单函数的图形。

第3章 单变量函数积分 #

(1)不定积分

#

考试内容：

#

(1)不定积分的概念：原函数和不定积分的定义、原函数的存在定理和不定积分的性质； #

(2)基本积分公式；

#

(3)积分代入法：第一代入法(微分法)和第二代入法； #

(4)分部积分法；

#

(5)一些简单有理函数的积分。 #

基本要求：

#

（1）了解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理；

（2）熟练掌握不定积分的基本公式；

（3）熟练掌握不定积分第一代换法和第二代换法（仅限于三角代换和简单根式代换）；

#

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；

#

(5) 能够求简单有理函数的不定积分。 #

(2) 定积分

考试内容： #

(1)定积分的概念：定积分的定义及其几何意义和可积条件；

#

(2)定积分的性质；

(3)定积分计算：变上限定积分、牛顿-莱布尼兹(-)公式、代入法积分、分部积分法；

(4) 无限区间上的广义积分；

#

（5）定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积、物体沿直线运动时变力所做的功。

#

基本要求： #

（1）了解定积分的概念和几何意义，了解可积的条件； #

(2)掌握定积分的基本性质；

#

（3）理解变上限定积分是变上限的函数湖北文理学院专升本，并掌握求变上限有限积分导数的方法； #

(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式；

（5）掌握定积分的代入积分和分部积分方法； #

（6）理解无限区间广义积分的概念并掌握其计算方法；

#

（7）掌握利用定积分计算直角坐标系中平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体的体积； 能够使用定积分求出沿直线移动时变力所做的功。

第 4 章向量代数和空间解析几何

#

(1)向量代数

#

考试内容： #

(1)向量的概念：向量的定义向量的模向量单位向量向量在坐标轴上的投影 #

向量的坐标表示法向量的方向余弦； #

(2)向量的线性运算：向量的加法、减法向量的乘法； #

(3)向量个数与两向量夹角的乘积垂直于两向量的充要条件； #

(4) 两个向量的向量积是两个向量平行的充要条件。 #

基本要求：

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示，能够求单位向量、方向余弦以及向量在坐标轴上的投影；

#

（2）掌握向量的线性运算、向量积和向量积的计算方法；

(3)掌握两个向量平行和垂直的条件。 #

(2) 平面和直线

考试内容：

#

(1)常用平面方程：点方程和一般方程；

#

(2) 两个平面平行的条件和两个平面垂直的条件是点与平面的距离；

#

（3）空间直线方程：标准方程（又称对称方程或点方程）一般方程和参数方程；

#

(4) 两条直线平行的条件。 两条直线垂直的条件。 直线位于平面上的条件。 #

基本要求： #

(1) 能求出点法式方程和平面的一般方程。 判断两个平面是垂直还是平行；

(2)能够求点到平面的距离；

#

（3）了解直线的一般方程，能够求直线的标准方程和参数方程，判断两条直线平行还是垂直； #

（4）能够判断直线与平面的关系（垂直、平行、平面上的直线）。 #

(3) 简单二次曲面

#

考试内容：

回转圆柱抛物面、球母线平行于坐标轴的圆锥椭球体；

#

基本要求： #

理解球体、母线平行于坐标轴的圆柱体、旋转抛物面、圆锥体和椭球体的方程和图形。 #

第5章多元函数微积分

(1)多元函数的微分学 #

考试内容：

#

(1)多元函数：多元函数的定义、二元函数的定义域、二元函数的几何意义

#

二元函数的极限和连续性的概念；

#

（2）偏导数和全微分：偏导数、全微分、二阶偏导数； #

(3)复合函数的偏导数； #

(4)隐函数的偏导数； #

（5）二元函数的无条件极值和条件极值。 #

基本要求：

#

（1）理解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性概念（无需计算）。 能够求二元函数的定义域；

#

（2）理解偏导数的概念，理解全微分的概念，知道全微分存在的充要条件； #

（3）掌握二元函数一阶、二阶偏导数的计算方法；

（4）掌握求复合函数一阶偏导数的方法；

#

(5)能够求二元函数的全微分； #

(6)掌握由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法；

(7)能够求出二元函数的无条件极值和条件极值。

(2)二重积分 #

考试内容：

#

(1)二重积分的概念：二重积分的定义及二重积分的几何意义；

#

(2)二重积分的性质； #

(3)二重积分的计算；

#

(4)二重积分的应用。

基本要求：

（1）理解二重积分的概念和性质； #

（2）掌握直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；

（3）能够用二重积分解决简单的应用问题（仅限于空间中封闭曲面所围成的有界区域的体积和平面薄板的质量）。 #

(3) 第一类曲线积分和第二类曲线积分 #

考试内容： #

第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念及其计算方法； #

格林公式； #

平面曲线积分是路径无关的条件。 #

基本要求：

#

（1）理解第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念和性质； #

（2）掌握第一类曲线积分和第二类曲线积分的计算方法；

(3)格林大师公式；

(4)掌握平面曲线积分和路径无关条件。

#

第6章 无限系列

(1) 数值系列

考试内容：

#

（1）数值级数：数学级数的概念级数收敛的必要条件和发散级数使级数收敛的基本性质；

(2)正数列收敛和发散的判别方法：比较判别法和比率判别法； #

(3)任意项级数：交错级数绝对收敛条件的莱布尼兹准则。 #

考试要求：

(1)理解级数收敛和发散的概念。 掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；

(2)掌握正数列的比率判别方法。 能够运用正数列的比较判别法； #

（3）掌握几何级数、调和级数以及级数的收敛性； #

（4）理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，并能运用莱布尼茨准则。 #

(2) 功率系列 #

考试内容：

#

(1)幂级数的概念：收敛半径和收敛区间；

(2)幂级数的基本性质； #

(3) 将简单初等函数展开为幂级数。

考试要求： #

（1）理解幂级数的概念；

（2）了解幂级数在收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导、逐项积分）；

#

（3）掌握求幂级数收敛半径和收敛区间的方法（不讨论端点）； #

(4) 能利用()公式、、、、将一些简单的初等函数展开为or的幂级数。

第7章常微分方程 #

(1) 一阶微分方程

考试内容： #

(1)微分方程的概念：微分方程的定义、通解、初始条件、特解； #

(2) 可分离变量方程； #

(3)一阶线性方程。

考试要求： #

（1）理解微分方程的定义，了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解； #

(2)掌握可分离变量方程的求解方法； #

(3)掌握一阶线性方程的解。 #

(2) 可还原价格方程 #

考试内容：

#

(1)式方程

#

(2)式方程

考试要求： #

(1) 能够运用降价法求解类型方程 #

(2) 能够运用降价法求解类型方程

#

(3)二阶线性微分方程 #

考试内容：

(1) 二阶线性微分方程解的结构

(2) 常系数二阶齐次线性微分方程

#

(3) 常系数二阶非齐次线性微分方程

#

考试要求： #

(1) 理解二阶线性微分方程解的结构。

#

（2）掌握常系数二阶齐次线性微分方程的求解方法。 #

（3）掌握常系数二阶非齐次线性微分方程的求解方法（自由项仅限于，其中 是一次多项式，是实常数；+

，其中，，A，B 是实常数）。

参考书目：《高等数学》（第4、5版）同济大学高等教育出版社数学教研室主编 #