：封闭式基金折价之谜是行为金融学的重要课题

[摘要]封闭式基金溢价之谜是行为金融学的重要课题，先前学者已从多个角度进行解释。本文在简单总结前人研究推论的基础上，基于有限参与模型，从基金管理费、委托问题和风险分散效应三个角度对封闭式基金溢价进行新的解释，并结合中国市场历史数据进行实证检验。

[关键词]封闭式基金溢价;行为金融学;有限参与模型;委托问题 #

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2023.12.027

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1封闭式基金溢价的已有解释

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封闭式基金溢价之谜来历已久，此前国外外许多学者已从多个角度作出理论解释和实证检验。传统理论企图在不破坏有效市场假定的前提下对封闭式基金溢价作出解释，它们觉得造成基金溢价的主要缘由有：成本、流动性限制、资本利得税以及未来绩效预期等。这种观点各有一定的劝说力，但都没有解释问题的所有方面。20世纪90年代以来，行为金融学打破了理智金融学关于投资者理智的假定，发展了新的观点，对封闭式基金溢价提出了新的解释，其中包括：噪音理论（DSSW理论）、非对称信息解释、投资者情绪理论、随机换手理论、均匀流动性解释、羊群行为等等。 #

2基于有限参与假说的模型 #

2.1模型假定

虽然过去许多学者从传统金融学和行为金融学的角度对封闭式基金溢价提出了各类观点，但这种观点仍不能挺好地解释这个谜团。本文参考（2007）的有限参与模型，从一个新的角度解释封闭式基金溢价之谜，并检验该模型是否能解释中国封闭式基金市场的溢价现象。这个模型的一大特征是考虑了封闭式基金的委托问题，并把这个诱因量化到物理模型中。 #

基于有限参与假说考虑一个简单的两阶段模型，这些假定的合理智在于投资者必须为了解调查更多的公司付出相当大的固定成本。假设当投资者了解一组资产的均值和协残差矩阵时，她们即使了解这组资产，所有的投资者对其了解的同一组资产具有同质预期，所以具有同质预期的投资者只有初始禀赋不同其他方面均相同。假设投资者仅了解可供投资的所有资产中的一部份，但是投资者只投资她们了解的资产，这些假定的动机在于从实证检验中发觉投资者在其投资组合中一般只持有成千上万可投资资产的一小部份。

在笔者的模型中，仅有一种无风险资产、三种风险资产和一种封闭式基金。基金总监用无风险资产、风险资产乙和风险资产丙这三种他了解的资产建立封闭式基金的投资组合。基金总监在基金结束期缴纳基金利润的一部份作为基金管理的回报。在所有的投资者中，只有一部份投资者（我们称之为投资者N）了解封闭式基金，这种投资者同时了解风险资产甲和无风险资产。为此投资者N投资于无风险资产，封闭式基金份额和风险资产甲。

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依据这些假定，尝试求解投资者N和基金总监M的最优选择和封闭式基金份额的均衡价位。基于有限参与假说，考虑三种影响封闭式基金溢价或折价的经济诱因：基金管理费、委托问题和风险分散效应。 #

第一个经济诱因是基金管理费。这是封闭式基金溢价之谜的最早解释诱因之一。在完全参与假定下，基金份额价钱等于净资产价值（NAV）除以基金管理费。 #

第二个诱因是委托问题。所谓委托问题是指人和委托人利益并不完全一致，在委托人处于信息劣势，不能对人进行完全监督的情况下，人有动机为了自身利益，作出有损于委托人利益的行为，由此导致的委托人利益损坏的现象。在我们的模型中，基金总监在建立投资组合时考虑的是怎样使其基金管理费收入最大化而不是怎样使投资者N的利润最大化，这些目的的不一致引起了基金份额价钱偏离其NAV，由此形成委托问题。 #

第三个诱因是风险分散效应。虽然基金管理费和委托成本才能解释封闭式基金份额溢价，但它们都不能解释基金的折价情况，虽然这些情况极少见。风险分散效应基于封闭式基金利润和风险资产甲利润的相关系数，就能解释基金的折价现象。二者的相关系数越低，风险分散效应越大，基金份额价钱为此上升。当仅考虑风险分散效应，忽视基金管理费和委托问题，封闭式基金利润与风险资产甲利润呈负相关时，基金份额折价交易。

2.2模型推论 #

在假定中共有三个不同的风险资产，用Fk表示三种风险资产在期终支付的随机利润，k=1，2，3。Fk服从均值为μk的正态分布。用Fc表示表示封闭式基金份额在期终支付的随机利润，其均值为μc，残差为σc，与风险资产甲的协残差为σ1c。R表示无风险资产在期终支付的利润，无风险资产的期终支付R对包括基金总监在内的所有投资者是公开信息。用xjK表示投资者j持有的风险资产k的数目，用Pc表示封闭式基金一单位份额的价钱，用gk表示资产k预期的额外利润。 #

gk=E（Fk-PkR）=μk-PkR（1）

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考虑一个了解风险资产乙丙的基金总监M（或一组相同的基金总监），在期初构建封闭式基金并以确定的价钱（一般折价）向投资者转让基金份额。当基金开始运行时，基金总监用转让基金份额所得收入建立投资组合，作为回报基金总监在期终缴纳基金投资组合利润的一部份，记为。假定基金总监在其私人帐户不进行任何风险资产或基金份额的交易，由于这样会清除基金的溢价或折价。 #

投资者在期初的初始禀赋为Wj，效用函数为负指数方式如下：

U（Wj）=-（-ajWj）（2）

这样规定的意义在于负指数方式的效用函数绝对风险讨厌系数为aj。

U′（W）=-e-aWU″（W）=-ae-aWRA（W）

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=-U″（W）U′（W）=a（3） #

投资者N希望其投资组合利润的期望效用最大化，而基金总监希望基金管理费收入的期望效用最大化。假定发行在外的基金份额数目为1。 #

2.2.1对基金总监而言的投资组合问题 #

基金总监的目的在于通过持有适当数目的风险资产乙，xm2，和风险资产丙，xm3，使其基金管理费收入Fc的期望效用最大化。基金投资组合的利润为：

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Fc=WmR+xm2（F2-P2R）+xm3（F3-P3R）（4）

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基金总监持有风险资产的最优数目为：

xm2=σ23g2-σ23g3am[σ22σ23-（σ23）2]

和xm2=σ22g3-σ23g2am[σ22σ23-（σ23）2]（5） #

2.2.2对投资者N而言的投资组合问题 #

投资者N可投资风险资产甲、封闭式基金份额和无风险资产，他了解风险资产甲和基金份额期终随机支付的均值和残差，同时也晓得风险资产甲和基金份额利润的协残差，他不晓得的是基金总监投资组合的构成。

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σ2c=var（Fc）=（xm2σ2）2+（xm3σ3）2+σ23（6）

σ1c=cov（F1，Fc）=xm2σ12+xm3σ13（7）

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μc=E（Fc）=WmR+xm2g2+xm3g3（8） #

投资者N的目的在于选择持有适当数目的风险资产甲，xN1，和基金份额，xNc，致使其期终财富的预期效用最大化。

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N=NR+xN1（F1-P1R）+xNc[（1-）Fc-PcR]（9） #

投资者N持有的风险资产甲和基金份额的最优数目为： #

xN1=（1-）σ2cg1-σ1c[（1-）μc-PcR]aN（1-）[σ21σ2c-（σ1c）2]（10）

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xNc=-（1-）σ1cg1-σ21[（1-）μc-PcR]aN（1-）2[σ21σ2c-（σ1c）2]（11）

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2.2.3市场出清的均衡价钱

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当投资者N持有全部发行在外的封闭式基金份额时，市场处于出清状态，此时：xNc=1

由式（5）和式（8）得：

μc=E（Fc）=mR+amσ2c（12）

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由式（10）、式（11）和“xNc=1”得： #

xN1=1aNσ21[g1-aN（1-）σ1c]（13）

用NAV取代m，由式（12）、式（11）和“xNc=1”可得市场出清状态下分隔壁是基金的价钱为：

Pc=（1-）NAV-σ2cR[aN（1-）-am]-aNRσ1cxN1（14） #

2.3模型解释 #

我们从基金管理费、委托问题和风险分散诱因三个角度解释上述模型。

2.3.1基金管理费

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假定投资者N完全了解风险资产甲、乙、丙，并可投资那些风险资产（完全参与假说），这么无套利条件下封闭式基金份额的价钱为： #

Pc=（1-）NAV（15） #

在投资者N完全参与的假定下，封闭式基金溢价仅取决于基金管理费，基金管理费反映了基金总监的参与成本或交易成本。 #

2.3.2委托问题

假定投资者N并不了解任何的风险资产，即有限参与假定下，投资者只能投资无风险资产和封闭式基金份额，容易得出这些状态下的封闭式基金份额价钱为：

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Pc=（1-）NAV-σ2cR[aN（1-）-am]（16）

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上述公式主要抒发第二个诱因，即委托问题对封闭式基金份额价钱的影响，-σ2cR[aN（1-）-am]这一项即是由委托问题导致的。一般情况下，委托问题造成封闭式基金份额价钱偏离其NAV，然而当aN（1-）=am时除外，在这些情况下正好没有委托问题，基金的溢价水平仅取决于基金管理费。为了说明这一点，我们追忆基金总监和投资者N所面临的最大化问题： #

基金总监：MaxE[exp（1amFc）] #

投资者N：MaxE{exp[-aN（1-）Fc]}

当aN（1-）=am时，这两个最大化问题是相同的，也就是说，基金总监和投资者N此时的目的是一致的，也就不存在委托问题。此时封闭式基金的交易价钱等于基金的NAV除以基金管理费。 #

当aN（1-）≠am时，封闭式基金的溢价或折价取决于投资者N和基金总监的绝对风险讨厌系数。当投资者N愈发风险讨厌时，即aN>am1-时，投资者N对持有基金份额须要更多的补偿，因而基金份额的交易价钱发生溢价。相反地，当投资者N没有这么风险讨厌时，基金份额的交易价钱发生折价。由于一般大于2%，所以我们容易得出aN>am1-和σ2cR[aN（1-）-am]>0。所以委托问题一般会导致封闭式基金溢价。 #

2.3.3风险分散效应 #

假定当aN（1-）=am时，容易得出此时基金份额的价钱为： #

Pc=（1-）NAV-aNRσ1cxN1（17）

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此刻暂时不考虑委托问题，我们把-aNRσ1cxN1称为风险分散效应。为了认清这一点，我们应认识到基金投资组合为投资者N提供了风险分散效应，由于它为投资者提供了更多的投资机会。风险分散效应主要取决于风险资产甲和封闭式基金投资组合的相关系数σ1c，二者间的相关系数越低，风险分散效应带来的益处就越大，这和马科维茨的精典投资组合理论相一致。 #

在以下两种情况下，风险分散效应为0。一是当风险资产甲为无风险资产，即σ1c=0;二是当风险资产甲为基金投资组合的一部份。第一种情况显而易见，我们考虑第二种情况，在没有委托问题的大前提下，当风险资产甲为基金投资组合的一部分时，投资者N毋须再持有任何额外的风险资产甲，由于基金投资组合已为投资者N提供了最佳的风险资产甲的数目，此时xN1=0。

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综上，当风险资产甲和封闭式基金投资组合的相关系数为负时，-aNRσ1cxN1>0，此时封闭式基金份额价钱会上升。当二者间的相关系数足够小，风险分散效应所导致的价钱上升影响超过基金管理费和委托问题导致的价钱增长影响时，基金份额都会折价交易。这样我们的模型就解释了即使罕见但有时确实存在的封闭式基金折价交易情况。 #

3实证检验与推论 #

本文的另一个主要目的是检验有限参与模型是否能解释中国封闭式基金的溢价现象。我们选定23只在上交所上市的封闭式基金从2001年到2007年的周数据，数据来始于国泰安数据库。我们用深证指数代表中国市场投资组合的表现情况，用一年期定期存款利率代表无风险利率。由于模型中的一些参数是以回报的方式展示而不是回报率，所以我们须要对式（14）进行调整得：

PcNAV=（1-）1-NAV×σ2（rc）R[aN（1-）-am]-

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cov（r1，rc）Rσ2（r1）[E（r1）-rf]-

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aN（1-）×NAV×cov（r1，rc）]（18） #

其中rf为无风险利率;为基金管理费，=0.015。把风险资产甲定义为中国市场投资组合，所以r1为深证指数利润率，E（r1）=0.13994，σ2（r1）=0.00023。σ2（rc）为封闭式基金NAV回报率的残差封闭式基金折价之谜，cov（r1，rc）为深证指数利润率和封闭式基金利润率的协残差。我们把NAV标准化为1。aN和am是投资者N和基金总监的绝对风险讨厌系数，am=0.01055，aN=0.03165。在决定绝对风险讨厌系数的值时，参考（2002）的另一篇文献，相对风险讨厌系数为4对应的绝对风险讨厌系数为0.0211，容易假定投资者N比基金总监愈发的风险憎恨，所以令投资者N的绝对风险讨厌系数比0.0211大50%，令基金总监的绝对风险讨厌系数比0.0211小50%，这样绝对风险讨厌系数的平均值仍为0.0211。 #

按照上表可得上图，图中横座标为基金NAV下降率与深证指数利润率的相关系数封闭式基金折价之谜，由于折折价率均为负，所以纵座标取溢价率绝对值。由图可以看出，近半数基金由模型估算出的溢价率比较显著地小于实际溢价率，极少数基金由模型估算出的溢价率比较显著地大于实际溢价率，其余基金的实际溢价率与由模型估算出的溢价率基本相同。由模型估算出的溢价率数据和实际溢价率数据的相关系数为0.。总体来说，模型在一定程度上能解释中国封闭式基金市场的溢价缘由，委托问题确实也是影响中国封闭式基金溢价的诱因之一。

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然而仍应当看见，模型对真实市场的溢价情况解释能力有限，仅在两阶段有限参与假定的框架下，模型不能解释基金折折价与基金发行时间长短的关系，也不能解释为何在基金发行的最初三两个礼拜投资者会以一定的折价订购封闭式基金份额等问题。模型假定只有一种封闭式基金，投资者具有同质预期等等，种种严苛假定简化了许多问题，也为今后的研究提供了思路。

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参考文献： #

[1]M.C.Lee，，H.：andthe-EndFund[J].of，1991（46）：74-109. #

[2]G.：Theof-End[J].of，1977（32）：847-859.

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[3]泰国文，任伟红.我国封闭式基金溢价的实证剖析及行为金融学解释[J].经济峰会，2004（4）：59-64. #

[4]安德瑞施莱弗.并非有效的市场――行为金融学概论[M].赵英军，译.上海：中国人民学院出版社，2003. #