（知识点）数学公式和标准差公式大全，值得收藏！

残差的估算公式残差和标准差公式残差，平方差，标准差的公式如下

若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则残差公式可表示为： #

残差的估算公式平方差及残差和标准差公式

#

例1二人的5次测验成绩如下： #

X：50，100，100，60，50，平均成绩为E(X)=72；

Y：73，70，75，72，70，平均成绩为E(Y)=72。

平均成绩相同标准方差公式，但X不稳定，对平均值的偏离大。残差描述随机变量对于物理期望的偏离程度。 #

单个偏离是去除符号影响残差即偏离平方的均值，记为D(X)：

#

直接估算公式分离散型和连续型，具体为：这儿是一个数。推论另一种估算公式

#

得到：“方差等于平方的均值除以均值的平方”。 #

其中，分别为离散型和连续型的估算公式。称为标准差或均残差，残差描述波动

平方差公式： #

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为 #

残差的估算公式平方差及残差和标准差公式

文字表达式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。此即平方差公式[2]。 #

公式特点：左侧为两个数的和除以这两个数的差，即左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数；左侧为这两个数的平方差即左边是完全相同的项的平方乘以符号相反项的平方。

#

字母的涵义：公式中字母的除了可代表具体的数字、字母、单项式或方程等代数式。

标准差公式：

标准差公式是一种物理公式。标准差也被称为标准误差标准方差公式，或则实验标准差，公式如下所示：

样本标准差=残差的算术平方根=s=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/（n-1）） #

总体标准差=σ=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/n） #

因为残差是数据的平方，与测量值本身相差太大，人们无法直观的评判，所以常用残差开根号换算回去这就是我们要说的标准差（SD）。 #

在统计学中样本的均差多是乘以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。连任到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。 #

标准差，英文环境中又常称均残差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在机率统计中最常使用作为统计分布程度上的检测。标准差是残差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

#