平方的计算公式 2012年第1期＆高校讲坛科技信息李海坤

2012年第1期＆0院校讲堂0科技信息求数的平方的万能公式李海坤(四川理工学院物理工程大学江西九江)【摘要】本文借助平方数内在的规律分布推导入估算任意一个数的平方的万能公式，大大简化了传统复杂的估算方式础对于n次方的求解进行展开估算。【关键词】数的平方；分割；补住；溢出．并借此公式为基0序言简单整数的求平方对于我们来说很简单，高中时都学过九九数乘法，如2=4，9=81；相对复杂一点的如112=121。而且假如愈加复杂一些的数求平方，须要用到估算器，然而由于一个特别大的数．常常估算器都显示不下来或则显示不完整。仍然以来．人们估算一个数的平方时总会借助最复杂的方法，即一步一步的剖解再求诸位和。其实种内在规律的求解方式很急迫。本文将把这些内在规律展示下来除了估算简单，但是可以拓展成公式与其他数的混和运算万能公式已得到验证，无论是一位数，两位数乃至八位数以上的平方结果完全正确。不过，一位、两位数的平方过分简单．毋须用此公式．防止运算复杂化。 #

所以本文以ACB(A、C、B分别代表除个位和十位的数、十位数、个位数)为基准展开规律的剖析。．找寻一．总结后的．1规律的发觉以及万能公式的提出1．1补位数的规律发觉先举一个反例．见表1注意：上表中，(10—7)、(10—8)、(10—9)2的值分别为O9、o4、01，?9’、?4’、“l”前面的?0’不可省略。(10—0)2的值为100．溢出往前进位即可。可见，后两位的值由被平方数的个位决定．但只是在十位数字为9的情况下出现，不仅这一组抽样数之外，其他十位数字为9的被平方数求平方后依然符合这一规律。关于C=9的控位作用详尽解释见2．3表1294按照已有规律可知，可以构建物理上的概念．那就是先把数进行预订模式的分割，再分别进行独立的规律运算。之后再进行组合．eP~l,位，这么，这样处理的结果便是所求结果少了两个数目级．则过程简化了许多。比如进行3395的平方。即33952=术木++(10—5)z：女}}25．“++”代表补位，“”代表所求平方值除后两位的值：又如56902：++(10一O)(+1)00，即溢出往前进一位．称之为溢出值为11．2基数与调节数的关系在本文中，ACB分割后，称A为基数．即除被平方数十位和个位的位数；B为调节数，即被平方数的个位数：c为控位数．即被平方数的十位数。 #

这么晓得补位数的规律后，便放弃结果的后两位．便发觉基数与个位数的关系紧密，共同决定着余数(即去除结果值后两位数余下的值)的值。按照补位数的规律．列举表2为了验证公式的严密性，即(A+I)的偶然性．便展开另外一组数进行对比验证，改变A值，保持其他位不变见表3对比可知，公式正确。相同条件下，A分别取4、5?678、9，经验证同样正确。为了保险起见，又分别对多位数的平方进行验证．同样正确。诸如，~，分毫不差．而用普通的估算器来计算，不是无解(由于数太大)，就是显示不完全，如显示1．"10。可见这些估算公式的优越性对于较大的数的估算过程．如上述的平方．A值为，也很大，所以换算后可连续换算．每换算一次增加两个数目级，直至通分成简单的多项式为止。详尽过程如下：=-[一(10—2)】(+1)++(10—2)=[一(10—2)2】++(10—2)=100一(10—2)*2*++(10—2)数平方290229l2922932952962297298299平方值8410o864818526485849864368702587616882098880489401后两位1o08164493625160904O1平方转化(10--0)2(10—1)(10—2)(10—3)2(10-．．4)x(10—5)(1O—6)(1O一7)(10—8)(10—9)：公式A9B2=++(10一B)表22942数平方29022912292229329529629722980299———平方值841oo8648185264858498643687O258761688209888c489401余数840864852858864870876882888894I(290—10)3(291—9)3(292—8)}3(293—7)3(294-6)3(295—5)3(296—4)3(297—3)3(298—2)3(299—1)3展开式公式A9B2=[A9B一(1O—B)】(A+1)数平方3902391392239339J395I39623973982399平方值l5210o1528811568l6l58404余数1520232815361544l552l5601568157615841592(390-10)4(391—9)4(392—814(393—714f394—6)4(395—5)4(396—4)4(397—3十4(398-2)4(399-1)4展开式公式A9B2=【A9B-(0-B)r(A+1)=[-4吁100-2(10—2)。

(1O-2)++=[一2*40+4O2】100-2(10-2)++(10-2)={{[-(10—3)】(1234+1)++(10-7)2}一240+402}*100—2flO-2)++(10—2)2=-．上式求解步骤为详尽的过程．估算看似繁多复杂，虽然，多是简单的加法，之后通分并相应补位(“++”)即可。上式若觉得A=1234+1：1235一直复杂时．可再继续套用万能公式一次。1-3控位数的作用控位数为c．对于实际的求法中，公式ACB2=[ACB一(10一B)1(A+I)++(10一B)，原贝U上．C=9时能够符合上述规律平方的计算公式，若C#9，则需令做一步转化，即ACB=[A9B一(9-C)1oJ，如2812=-(291—10)：=2912-2291-10+10~．便转化为我们熟悉的格式上了。基于这一原则，让最终的万能公式有了独立的控位数。所以平方的计算公式，可定下个标准：一切变化的数均围绕着这一标准转换这验证了公式的统一性，由于转化不涉及平方等复杂步骤，所以很简便，也让公式易记，易用。1．4求平方的万能公式一(下转第223页)