2026考研数学 历年真题必刷 2016理科数学

（1）设集合A为满足x平方减去4x加上3小于0的所有x构成的集合，集合B为满足某种条件（此处B条件未完整给出）的所有x构成的集合，那么求A与B的交集，答案选项中，A是3到二分之三到正无穷这个区间，B是3到二分之三到正无穷这个区间，C是1到二分之三到正无穷这个区间，D是负无穷到3到二分之三这个区间。（2）设1加上i的和乘以x等于1加上y乘以i，其中x和y是实数，那么求x加上y乘以i的值，答案选项中正确的是，A是1，B是2，C是3，D是2。（3）已知等差数列an前9项的和是27，第10项等于8，那么求第100项的值，答案选项中，A是100，B是99，C是98，D是97。（4）某公司的班车在7点、8点、8点30分发车2026考研数学，小明在7点50分至8点30分之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么求他等车时间不超过10分钟的概率，答案选项中，A是三分之一，B是二分之一，C是三分之二，D是四分之三。（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么求n的取值范围是，答案选项中，A是1到3这个区间，B是1到3这个区间，C是0到3这个区间，D是0到3这个区间。（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是三分之二十八，那么求它的表面积，答案选项中，A是17，B是18，C是20，D是28。（7）函数y等于2乘以x平方乘以e的绝对值x次方在负2到2的图像大致是，在答案选项中的几种图像形式里去选择。（8）若1大于0大于a大于b大于c，那么在答案选项中关于a、b、c关系的几种情况里选择正确的。（9）执行右面的程序图，如果输入的，那么输出x、y的值满足，在答案选项中关于二者关系的几种情况下选择正确的关系。（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，已知AB的长度是4倍根号2，DE的长度是2倍根号5，那么求C的焦点到准线的距离，答案选项中，A是2，B是4，C是6，D是8。（11）平面a过正方体ABCD - 的顶点A，a平行于平面CB1D1，a与平面ABCD相交于m，a与平面相交于n，那么求m、n所成角的正弦值，答案选项中，A是三分之二，B是二分之二，C是三分之三，D是三分之一。（12）已知函数f(x)等于sin(x加上某个值)(0)，x为f(x)的零点，四分之x为y等于f(x)图像的对称轴，且f(x)在三十六分之五到三十六分之十八单调，那么求的最大值，答案选项中，A是11，B是9，C是7，D是5。（13）设向量a等于(m，1），向量b等于(1，2，且向量a + b的模的平方等于向量a的模的平方加上向量b的模的平方，那么求m的值。（14）5乘以(2加上2x)的展开式中，x3的系数是，用数字填写这个答案。（15）设等比数列满足a1加上a3等于10，a2加上a4等于5，则 的最大值为。甲、乙两种新型材料被某高科技企业用于生产产品A，用于生产产品B ，生产一件产品A ，需要甲材料1.5kg ，需要乙材料1kg ，用时5个工时 ，生产一件产品B ，需要甲材料0.5kg ，需要乙材料0.3kg ，用时3个工时 ，生产一件产品A可得利润2100元 ，生产一件产品B可得利润900元。该企业目前存有甲材料150千克，乙材料90千克，那么在工时不超过600个的状况下，生产产品A与产品B所获利润之和的最大值为元。三. 回答问题：回答时要写出文字方面的说明，证明的经过或者演算的步骤.（17）（本题满分是12分）ABC的对内的角A，B，C的对着的边分别分别是a，b，c，已知2cos( ).C aB + bAc - 4 - （I）求C；（II）若7,c ABC的面积是3 32，求ABC 的周长（18）（本题满分是12分）如图，在已经有的A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF是正方形，AF = 2FD，90AFD，并且二面角D - AF - E与二面角C - BE - F都是60（I）证明；平面ABEF与平面EFDC垂直；（II）求二面角E - BC - A的余弦的值（19）（本小题目满分12分）某公司打算购买2台机器，这种机器使用三年后就会被淘汰.机器有一个容易损坏的零件，在购进机器的时候，可以额外购买这种零件当作备件，每个200元.在机器使用的期间，如果备件不够再去购买，那么每个500元.现在需要决定在购买机器的时候应该同时购买几个容易损坏的零件，为此收集并且整理了100台这种机器在三年使用期内更换的容易损坏的零件数，得出下面的柱状图：用这100台机器更换的容易损坏的零件数的频率来代替1台机器更换的容易损坏的零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内一共需要更换的容易损坏的零件数，n表示购买2台机器的同时购买的容易损坏的零件数.（I）求X的分布的列；（II）若要求( )0.5P X n ，确定n的最小值；（III）以购买容易损坏的零件所需要的费用期望作为决策的依据，在19n与20n之中选择其一，应该选择哪一个？-5 - 20. （本小题满分 12 分）设圆心在 x y x 上的圆的圆心为 A ，有一条直线 l ，它过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合，该直线 l 交 A 圆于 C，D 两点，有一条过 B 点且与 AC 平行的线交 AD 于点 E。（I）证明 EAEB 是一个固定不变的值制度大全，并写出点 E 的运动轨迹所对应的方程；（II）设点 E 的运动轨迹形成的曲线为 C1 ，直线 l 与 C1 相交于 M，N 两点，有一条过 B 点且与 l 垂直的直线与 A 圆相交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围。（21）（本小题满分 12 分）已知函数 2)1(2)(）（有着两个零点。(I)求 a 的取值范围；(II)设 x1，x2 是该函数的两个零点，证明：x1 + x2 2。请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰性的三角形，AOB = 120。以 O 为圆心2026考研数学，21OA 这一长度为半径作圆。(I)证明：直线 AB 与 O 这个圆相切(II)点 C，D 在 O 这个圆上，且 A，B，C，D 四点共同在一个圆上，证明：ABCD。（23）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中。下面是改写后的内容：在那个以坐标原点作为极点，x轴正半轴当作极轴的极坐标系当中，有条曲线C2，它等于4cos。（I）去说明C1是什么样的曲线，并且把C1的方程转变成极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程是a0，此处的a0满足tan等于2，要是曲线C1与C2的公共点全都在C3 - 6 - 上面，求a。嗯，首先，这儿有个（24），这一个内容是本小题满分10分的选修45，也就是不等式选讲部分，然后，已知有个函数f(x)等于x加上1再减去2x减去3，接着，在答题卡第（24）题图中要画出y等于f(x)的图像，最后，求不等式f(x)大于等于1的解集。 #