（李向东）直角三角形的性质，你知道吗？

直角三角形面积公式：

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a和b分别是底和高。

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等边直角三角形是一种特殊的三角形。 #

等边直角三角形是一种特殊的三角形，具备所有三角形的性质：具备稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两内角为45°，底边上中线、角平分线、垂线三线合一，等边直角三角形底边上的高因此三角形外接圆的直径R。 #

它不仅具备通常三角形的性质外，具备一些特殊的性质： #

1、直角三角形两直角边的平方和等于底边的平方。 #

2、在直角三角形中，两个内角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

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3、直角三角形中，底边上的中线等于底边的一半（即直角三角形的外心坐落底边的中点，外接圆直径R=C/2）。该性质称为直角三角形底边中线定律。 #

4、直角三角形的两直角边的相乘等于底边与底边上高的相乘。 #

扩充资料：

直角三角形：

判断1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判断2：若 #

，则以a、b、c为边的三角形是以c为底边的直角三角形（勾股定律的逆定律）。

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判断3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为底边的直角三角形。 #

判断4：两个内角互为余角（两角相乘等于90°）的三角形是直角三角形。

判断5：若两直线相交且他们的斜率之积互为负倒数2014年直角三角形斜边中线定理2014年直角三角形斜边中线定理，则两直线相互平行。这么这个三角形为直角三角形。

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判断6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，这么这个三角形为直角三角形。

判断7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。 #

等边直角三角形的边角之间的关系：

（1）三角形三外角和等于180°；

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（2）三角形的一个内角等于和它不相邻的两个锐角之和；

（3）三角形的一内角小于任何一个和它不相邻的锐角； #

（4）三角形两侧之和小于第三边，两侧之差大于第三边； #

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. #

等边直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. #

（1）三角形的角平分线的交点称作三角形的心里，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

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（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的平行平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）. #

（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每位顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（3）三角形的三条高的交点称作三角形的垂心。

（4）三角形的中位线垂直于第三边且等于第三边的二分之一。 #

（5）三角形的一条外角平分线与两条内角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

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参考资料：百度百科——直角三角形 #