智能优化算法：求解函数最大值六、遗传算法的一些改进方向

专栏：《智能优化算法》

博客地址：

个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，诸事可成。——曾国藩 #

文章目录五、仿真例子：求解函数最大值六、遗传算法的一些改进方向theend…… #

专栏推荐专栏名称专栏地址

硬件安装工程 #

专栏——软件安装工程

#

计算机图形学 #

专栏——计算机图形学 #

操作系统

#

专栏——操作系统 #

硬件检测

#

专栏——软件检测 #

机器学习

专栏——机器学习 #

数据库

专栏——数据库

算法 #

专栏——算法 #

序 #

遗传算法只是一种疗效很棒的智能优化算法，它主要借鉴了自然界中生物进化的思想，辅以优胜劣汰的策略，借助选择、交叉、变异三个过程，对解进行不断的迭代，最终趋于于最优解。 #

一、生物进化 #

提及遗传算法，不得不谈生物进化，由于遗传算法就是模仿生物饲养后人的思想变迁而至的，可以说是一种仿生学的算法。 #

自然选择学说觉得，适者生存，生物想要存活下来，就应当进行生存斗争。生存斗争包括种内、种间以及生物和环境之间的斗争三个方面。 #

在斗争过程中，具备有利变异的个体容易存活下去，而且有更多的机会将有利变异传递给后人；具备不利变异的个体就容易被淘汰，形成后人的机会也就少得多。为此，但凡在生存斗争中取胜的个体都是对环境适应性比较强的个体。达尔文把这些在生存斗争中适者生存，不适者淘汰的过程称作自然选择。1

#

二、遗传算法原理 #

而遗传算法就是借鉴了上述生物进化中的优化策略2023遗传算法流程图，对一个目标问题进行优化的。

#

详细地说，它将问题的解具象成一个编码，许多个编码构成了一个群落，每位编码都对应得到目标问题的一个解，其中依照可行解的目标函数值的不同，定义这个个体的优劣。越强的个体越容易生存下去（选择）2023遗传算法流程图，进行后人的繁衍（交叉、变异），越弱的个体就优先被淘汰。 #

生物进化中的术语遗传算法中的术语 #

群体

#

可行解集

个体

#

可行解 #

染色体 #

可行解的编码 #

基因 #

可行解编码中的一位（1个bit） #

适应度

评价函数值（越高，代表解越好） #

选择

选择操作（例如按照机率进行百家乐赌选择可行解）

#

交叉 #

交叉操作（编码的单点交叉、多点交叉） #

变异

#

变异操作（编码的按位取反）

#

三、遗传算法的特点以决策变量的编码作为运算对象。这些编码的方法对于计算机来求解非常便捷，具备奇特的优越性。遗传算法以目标函数值作为搜索信息，避开了导数。在这些问题中，导数是难以做到的或则很困难做到的。选择、交叉、变异操作包括了这些群体信息。这种信息防止搜索了许多的点，相当于具备一种蕴含的并行性。遗传算法基于几率。随着过程的进化，参数对搜索结果的影响很小很小。具备自组织、自适应、自学习等特点。四、算法详细步骤1.整体步骤初始化；个体评价；选择运算；交叉运算；变异运算；中止条件判定。 #

步骤图如下：

#

2.细节处理Ⅰ.群体规模NPNPNP #

群体规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率。通常NP取10～200。 #

Ⅱ.交叉机率PcP_cPc?

#

交叉机率PcP_cPc?控制着交叉操作的速率，较大的速率可以曾倩遗传算法开辟新的搜索区域的能力。 #

Ⅲ.变异机率PmP_mPm?

#

保持群体多样性。通常去0.001~0.1

#

3.遗传运算中止代数GGG

通常视详细问题而定，取值可在100~1000之间。 #

五、仿真例子：求解函数最大值1.题目

#

用标准遗传算法求函数f(x)=x+10sin(5x+7cos(4x)f(x)=x+10sin(5x+7cos(4x)f(x)=x+10sin(5x+7cos(4x)的最大值，其中的取值范围为[0，10][0，10][0，10]。

#

2.剖析

通过画图可知，该函数存在多个局部极值，如右图所示： #

初始化群落NP=50，染色体编码宽度L=20，最大进化代数G=50，交叉机率为Pc=0.8P_c=0.8Pc?=0.8，变异机率为Pm=0.1P_m=0.1Pm?=0.1。形成初始群落，将二补码编码转化成十补码，估算个体适应度值，并进行归一化；选用基于百家乐赌的选择操作、基于机率的交叉和变异操作形成新的群落，并把历朝的最优个体保留在新群落中，进行下一步的遗传操作。判定是否满足中止条件。满足，结束；不满足，继续迭代。3.求解

#

求解代码如下，其中主要思路及较为复杂的点，已在注释中说明。 #

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%标准遗传算法求函数极值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;              %清除所有变量
close all;              %清图
clc;                    %清屏
NP=50;                  %种群数量
L=20;                   %二进制数串长度
Pc=0.8;                 %交叉率
Pm=0.1;                 %变异率
G=100;                  %最大遗传代数
Xs=10;                  %上限
Xx=0;                   %下限
f=randi([0,1],NP,L);        %随机获得初始种群
finalMax=0;
finalXBest=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%遗传算法循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for k=1:G % 跌代的总代数%%%%%%%%%%%%将二进制解码为定义域范围内十进制%%%%%%%%%%%%%%for i=1:NP    % 遍历所有个体U=f(i,:); % 将第 i 个个体读取出来m=0;      % 存储的二进制对应的十进制数字for j=1:L % 按位把二进制转化为十进制m=U(j)*2^(j-1)+m;endx(i)=Xx+m*(Xs-Xx)/(2^L-1); % 把十进制数字m转换到对应的定义域内Fit(i)= func1(x(i));       % 计算适应度函数endmaxFit=max(Fit);           %最大值minFit=min(Fit);           %最小值rr=find(Fit==maxFit);      %找出最优个体的下标索引fBest=f(rr(1,1),:);        %当代最优个体的二进制编码xBest=x(rr(1,1));          %当代最优个体对应的十进制值if maxFit>finalMaxfinalMax=maxFit;finalXBest=xBest;endFit=(Fit-minFit)/(maxFit-minFit);  %归一化适应度值%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于轮盘赌的选择操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sum_Fit=sum(Fit);          %对所有个体的适应度进行一个求和fitvalue=Fit./sum_Fit;     %让所有个体加起来适应度值为1，便于进行概率计算fitvalue=cumsum(fitvalue); %consum是累加当前索引及以前的索引对应的值，比如[1 2 3]，consume后返回[1 3 6]ms=sort(rand(NP,1));       %生成一个NP * 1的向量，并从小到大排序，轮盘赌的关键操作。（均匀分布）fiti=1;newi=1;while newi<=NP                   % 这个while循环是轮盘赌的精髓，如果适应度（存活概率）越大的个体，随机数越容易连续着比他小if (ms(newi))<fitvalue(fiti) % 优胜个体，多复制几个nf(newi,:)=f(fiti,:);    % 复制newi=newi+1;             % 新个体计数+1else                         % 劣汰个体，少复制或者干脆直接跳过去fiti=fiti+1;endend   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的交叉操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1:2:NP               % 此处步长为2，主要是相邻两个个体进行交叉p=rand;                % 生成一个随机数if p<Pc                % 以Pc的概率进行交叉q=randi([0,1],1,L);% 随机生成一个交叉序列，0位不变异，1位变异for j=1:Lif q(j)==1     % 交叉的基因，不交叉的基因直接跳过temp=nf(i+1,j);nf(i+1,j)=nf(i,j);nf(i,j)=temp;endendendend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%基于概率的变异操作%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%i=1;while i<=round(NP*Pm)h=randi([1,NP],1,1);      %随机选取一个需要变异的个体（染色体）for j=1:round(L*Pm)       %Pm是变异概率，L * Pm四舍五入得到变异的基因数量g=randi([1,L],1,1);   %随机需要变异的基因数nf(h,g)=~nf(h,g);endi=i+1;endf=nf;                           %更新种群%由于轮盘赌选择的时候，在前面的个体更容易被选中，f(1,:)=fBest;                   %如果最优个体在后面，则不一定被选中，这步操作是要保留最优个体（二进制）在新种群中trace(k)=maxFit;                %历代最优适应度
end
xBest                               %最后一代最优个体
finalXBest                          %最优个体
figure
plot(trace)
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
title('适应度进化曲线')
 # 

其中目标函数（适应度函数）的定义如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function result=func1(x)
fit= x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
result=fit;
 
#
 

#

4.求解结果及剖析

可以看见，遗传算法的收敛速率较快，如下：

同时，遗传算法收敛性很棒的优点，经过多次检测，最后一代的最优个体就是所有代中的最优个体，即：在该问题中群落没有发生退化，造成目标函数出现振荡的现象。 #

六、遗传算法的一些改进方向 #

在现有文献中，对遗传算法的改进主要集中在以下方面：编码模式（怎么编码（转换问题））、选择策略（如何去选择？）、交叉算子（如何交叉？）、变异算子（如何变异）、特殊算子和参数设计。

每一个遗传算法的应用都要牵涉到上述问题，后面的案例代码中包含了很多方面一种解决方法，显然，后续的改进也有许多。 #

之外，还存在着和差分进化算法、免疫算法、蚁群算法等结合上去的混和遗传算法，可以综合遗传算法和其它算法的特点，提升效率和求解品质。2 #

theend……