北京大学物理学院刘克新教授主讲A类电动力学教材

本书自2006年出版，2008年被评为南京高等教育精品教材，2009年收到彭国良先生的来信，虚心强调书中存在的两个具体错误。上海学院化学大学刘克东正教授接班主讲A类电动热学课使用本教材，也发觉了一些这类错误，许多网友也强调存在不少小错误，在此一并表示谢谢。此次修订首先是纠正所有录入错误和少许起初错误，并修饰一些用词和抒发欠妥之处。按照教学实践和电磁工程设计、研制实践的体验，对教材重新进行考量，进行了适当的增删，考虑到学时数普遍降低，删掉远小于平添。为教学便捷，在第1章之前降低一节“数学打算:矢量剖析”；矢量剖析即矢量微积分或矢量场论，是本课程中运用最多的物理工具，大部份院校开电动热学课之前大都未完成该高数课最后部份的讲课；虽然学过，重温备考一下也是必要的。因而，用1～2学时自补矢量剖析，课后布置中学生马上做矢量剖析习题，对于整个课程的教与学都会取得意想不到的疗效。第6章6.6节末降低一小节“6.关于群速超光速问题的讨论”。由于超光速的实验发觉，引起人们对狭义相对论的指责，导致了少许思想混乱，降低这一段是十分必要的。删掉内容主要是不属于电动热学最核心的部份，例如属于过于引申延伸或属于延展虽不算过份但物理上过分冗长、艰深的内容，以及实践证明实用性不强的磁场部件实例均给以删掉以降低篇幅。 #

经实践证明实用性很强的电磁结构实例全部保留。第2章2.2节中例2.2.1虽是很有用的结构，但所用物理处理属于普物的范畴故给以删掉；2.6节中例2.6.2所示磁极结构的屏蔽部份加工难度太大，恐怕无法普遍应用，给以删掉。相关部份是2.8节中“2.对外空间的屏蔽”小标题下边一小段及“3.用反向电压形成的磁场进行自屏蔽”小标题给以删掉。2.10节中“5.核磁共振基本原理”一小节给以删掉，“2.11目标场方式”一节给以删掉，虽然有研究人员有很大兴趣，但鉴于对大专生来说难度太大；虽然删掉，但保留开头一小段文字说明磁场设计有此新方式并指明出处。相关的附表2?1和2?2给以删掉。第4章中删掉4.6节“似稳电磁场”并删掉相关的习题4.12。第5章中5.7节“介质波导、光导纤维”，因为物理过繁，专业化过强给以删掉。第6章中四维微商算符采用了更现代的简化写法。不仅上述纠错、增删、改写之外，是文字叙述、插图（图2.3.1）和符号抒发等的琐细修饰和简化，例如把第1章和第2章末的参考文献移到书末，页脚引文也移到书末与原先书末参考书目统一编排。应该说明，约六年前，为适应专科被定位于专才教育的要求，而防止因为淡化基础使专科教育流于培养博而不渊“万金油”的惨剧，上海学院化学大学对大专生教学进行了变革，为中学生打算两套课程(模块A和模块B)，让中学生按照自己今后发展意愿自主选择，例如决定今后继续进行化学深造并专注于化学研究的可选A类以保持化学基础不被消弱，现在后打算转向交叉学科的可以少学点化学以腾出时间和精力必修其他学科开的相关课程，可选择B类。

但是对于两套课程中学生可以按照自己发展方向的需求交错选择，这样可培养中学生学习的主动性、自主性和积极性。于是电动热学课程分为A类(4学分)和B类(3学分)。扼要地说个别简明教程适宜于B类或二本及师范高校，而本书适宜于A类及一本高校；但是未必尽然，选择何类教材、多学还是少学、学深一点还是浅一点完全取决于任课班主任或中学生的意愿和需求。例如说，本人从事的核磁共振成像(MRI)研究，虽属于交叉学科，但其中的工程数学，磁极设计、线圈设计、RF磁场设计等都要求学习A类电动热学而不是B类。不当和错误之处依然可能有，欢迎使用本书的师生和读者批评、指正。作者2023年5月于上海学院承泽园对电磁现象的定量研究源于1785年库仑定理发表，1813年得到电通量的高斯定律和静电势的泊松多项式。1820年奥斯特发觉电压的磁效应是电磁学研究的重要里程碑，同年安培、毕奥、萨伐尔构建了电压元之间、电流对磁体斥力的定理。安培提出研究电的理论应称为“电动热学”，并于1827年写出一本“电动热学理论”。1846年韦伯提出“电动热学物理理论”，被称为“韦伯电动热学”。法拉第1831年发表电磁感应定理，提出电场、磁场概念，1851年发表“论磁力线”，是近程作用、场概念的提出者。 #

至此电动力学视频，从理论上总结电磁场普遍规律的条件早已具备。1855年麦克斯韦开始钻研法拉第的三卷论文集《电学实验研究》，主攻场的概念，引入新矢量函数描写电磁场，1861年提出“涡旋电场”假设和“位移电压”假说。1865年发表“电磁场的动力学理论”，总结出麦克斯韦等式组，预言电磁波的存在，提出了光的电磁理论。1875年洛伦兹借助电磁场在介质界面的边值关系导入了反射、折射定理和菲涅耳公式，1878年提出解释光色散的电子论。1885年亥维赛首次把麦克斯韦等式组整理成明天的方式。1888年赫兹发觉了电磁波，作为一个“判决性”实验，麦克斯韦电磁理论被广泛接受。到1900年左右，数学学的三个分支电动力学视频，即热学、磁学、光学，被合并为一个统一的理论，称为麦克斯韦电磁理论。基于该理论，J.J.汤姆逊首次提出电磁波沿金属圆管内壁传播的可能性。1897年瑞利奠定了方形和矩形波导的理论基础。1896年洛伦兹用其电子论成功解释了塞曼效应，洛伦兹和塞曼入选了1902年诺贝尔化学奖。1897年J.J.汤姆逊发觉了电子，获得了1906年诺贝尔化学奖。1898年勒纳德导入了运动电荷的延后势，得到了加速运动电荷会形成幅射的推论，因为与赫兹一起发觉光电效应，入选了1905年诺贝尔化学奖。

其实，麦克斯韦电磁理论为研究各类宏观电磁问题和电磁工业应用奠定了统一而全面的基础。但是，麦克斯韦等式组从1865年发表就面临着在伽利略变换下不满足相对性原理的问题，觉得只有在绝对静止的以太参考系麦克斯韦等式组才精确创立。于是，设计了各类实验来检测月球相对于以太的绝对运动，检测精度最高的是1887年的迈克耳逊?莫雷实验，得到的是零结果。为了解释实验的零结果，洛伦兹于1892年提出“洛伦兹收缩”假设，1904年提出洛伦兹变换。1905年爱因斯坦发表“论运动物体的电动热学”和“物体的惯性同它所包含的能量有关吗？”两篇论文构建了狭义相对论，引起了时间和空间相统一的观念。要求麦克斯韦电磁理论服从相对性原理，必然引起狭义相对论的诞生。没有狭义相对论，这个理论与早已构建上去的牛顿热学理论不相协调。反过来说，麦克斯韦电磁理论与相对论是完全协调一致的，须要更改的是牛顿热学。因而，电动热学包括麦克斯韦电磁场理论和狭义相对论以及精典电子论。麦克斯韦电磁场理论又称为精典电磁理论。电动热学,区别于后来发展上去的量子电动热学,也叫精典或宏观电动热学，主要研究宏观带电体怎样形成电磁场、电磁场怎样运动以及与带电体和介质互相作用的规律。

电动热学理论在20世纪一方面随着应用范围的扩大和深入而发展，主要围绕麦克斯韦多项式组的求解展开理论，发展新的解法；另一方面随理论化学的发展和新理论融合。为研究原子结构1926年量子热学构建上去，精典电磁场理论没有包括光子的粒子性，不太适用于微观客体的电磁作用，与量子热学不相容。1927年狄拉克(P.Dirac)从电磁场的伊宁顿原理出发提出电磁场的量子化理论，到1929年与泡利、海森伯一起构建量子场论，研究电子和电磁场的互相作用。1948—1950年，费曼、施温格、朝永两人构建了量子电动热学(QED)，可以精确处理微观幅射问题，精度高达10-10，是迄今最完美的数学理论，因此她们入选1965年诺贝尔化学奖。电动热学具有规范不变性，在它的启发下，杨振宁和米尔斯（R.L.Mills）发展了规范场论，在规范场论基础上，由格拉肖（S.L.）、萨拉姆（A.Salam）和温伯格（S.）构建了电磁作用与弱作用的统一理论，因此她们入选了1979年诺贝尔化学奖。量子热学和精典电动热学的结合还造成一个新学科，即量子电子学的诞生。从应用的角度说，电力工程的发展派生出马达理论；第二次世界大战前夕的三四十年代，因为雷达技术须要，几个学派发展了几套幅射理论，就电磁波天线技术的须要派生出天线理论。 #

麦克斯韦等式组是矢量偏微分等式组，在单色波情况下矢量波等式可化为矢量亥姆霍兹多项式，在通常曲线座标系短发量多项式是耦合的，难以分离变量。1935—1937年汉森(W.W.)提出了直接求解矢量波多项式的方式，得到的矢量波函数被称为汉森函数。1941年斯特莱顿（J.A.）介绍了汉森的思路，给出了解法，讨论了解的方式。1971年C.T.Tai提出用并矢格林函数可以直接求解麦克斯韦多项式组的边值问题，给出了方式圆满对称的表达式。就电磁波传输来说，波导传输实验于1936年首次获得成功，自此开始了微波理论和工程技术的发展史。电磁理论与热学理论结合上去研究真空电子束与微波电磁场的互相作用，19世纪四五十年代发展了磁控管、速调管等功率源，行波加速管、驻波加速腔等微波电真空元件；伴随受控热核反应的研究发展了等离子体电动热学和磁流体力学；伴随加速器的研究发觉了同步幅射现象，发展了同步幅射理论和同步幅射光源。结合电磁理论、相对论热学和量子热学研究相对论电子束与甚高频电磁场互相作用,19世纪六七十年代发展了脉泽(MASER)、铯原子钟、激光等。七八十年代还发明了自由电子激光、电子回旋谐振脉泽等高功率源。

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近30年来，随着计算机的发展，电磁场数值估算方式、程序、软件得到了大力发展。同时，电磁理论对毫米波雷达、光纤通讯、卫星导航、遥控遥测遥感、电子对抗等应用需求的实现起到了挺好的推进作用，但是其基础依旧是麦克斯韦精典电磁场理论。随着粒子加速器技术、核磁共振谱仪及小型医疗设备如核磁共振成像机的发展，除射频技术外，均匀磁场、梯度磁场设计方式包括“正方式”和“逆方式”都有新的发展。非线性材料的电磁性质、生物电磁学等都对电磁场理论提出了新的应用研究课题。麦克斯韦?洛伦兹?爱因斯坦电动热学和牛顿热学理论、薛定谔?海森伯?狄拉克量子热学并列，是对学院化学专业大专生进行基础理论训练的三大核心理论。这些训练也包括理论联系实际的训练以及对电磁应用前沿领域的关注。雄厚的理论基础除了是形成广泛适应性即适应化学学任一分支领域研究工作的必备条件，也是缔造通观全局的化学全才包括未来能主持重大科学工程项目的科学泰斗的必备条件。求解电磁工程问题一般有两个途径，即“场”方法和“路”方法，各有整套的理论和技巧。1847年基尔霍夫按照静电场的无旋性和电压连续性提出电路基本多项式，奠定了电路理论基础。通常说“路”方法比“场”方法要简捷得多。 #

然而，“场”方法具有普遍性，“路”方法有局限性。高频时电路定理失效，必须用“场”理论、“场”概念处理。一个典型的电磁工程系统包括讯号源(振荡器或谐振腔)、信号调制、功率放大、发送、传输、接收、耦合和用电磁场的部件。有些部份用“路”理论处理，有些部份用“场”理论处理。有些部份如耦合器要同时运用“场”和“路”概念能够处理。这种“接口”部分是书本上找不到的，即“场”理论和“路”理论都不包括的，要靠研究者的综合能力。电动热学的任务是只讨论电磁场的运动规律、狭义相对论以及单电子和电磁场的互相作用。因为课时限制，对电磁场只讨论最核心、最基本的问题。关于介质中的电磁场也只限于线性、各向同性介质。关于带电粒子在电磁场中的运动也只是给出最基本的方程式。真正处理这类问题是“带电粒子输运（束流光学）”和“粒子动力学”的任务。关于电磁波也只讲达朗贝尔多项式导入延后势以处理幅射问题，讲标量亥姆霍兹多项式导入亥姆霍兹势以处理在波导中的传播问题，不涉及更深奥的内容如矢量亥姆霍兹多项式、汉森函数、积分多项式、矩量法等。过去可能过分指出理、工的区别，理科生不太了解在电磁工程中电磁理论是如何应用的，极少注意公式的适用条件，不晓得如何取近似。 #

概括讲，有理论脱离实际的倾向。文科生对电磁理论的工程应用相对来说比较熟悉，但是一旦条件有变化，面对新情况，对理论的应用就无法掌握。并且，过去文科高校不讲相对论，也就是说文科生理论修养的深度和广度不足。自20世纪80年代开始，在教学内容上开始有些调整，注意理和工的结合。本教材的目标是为新世纪重点理、工科学院化学专业和电子工程类专业提供一本理论联系工程实际，触碰到应用前沿，有足够深度和广度，适宜60学时讲授内容的电动热学教科书。书中介绍了一些电磁工程和电磁部件，降低了一些例题。学习电动热学须要电磁学的基础和具备数理多项式、特殊函数等物理工具，课程本身须要自补矢量剖析和张量剖析的物理内容。本教材内容安排本着先易后难、循序渐进的原则，按着电磁理论形成、发展的先后次序，从静电场开始，继之稳恒场，再到时变场、稳态时谐场和运动物体电动热学。具体说，第1章讲静电场的性质和规律，按照静电场的有散无旋性引入电标势，导入泊松多项式和拉普拉斯多项式，把静电问题归结为三类“边值问题”，介绍求解边值问题的分离变量法、镜像法、格林函数法和多极展开法。第2章讲稳恒电场、稳恒电压磁场青河磁场。其中稳恒电场的规律为电路理论提供了根据。

静磁场是指永磁体形成的磁场，其规律与静电场完全相同，引进磁标势，用分离变量法可以求解静磁边值问题。稳恒电压磁场的性质和规律是该章的重点。与静电场（纵场）刚好相反，稳恒电压磁场代表另一类典型的准静态场（横场），按照其无散有旋性，引进磁矢势，利用于磁矢势可求解稳恒电压磁场问题。第3章讲随时间变化的电磁场的普遍规律，介绍构建在3大实验定理（库仑、安培?毕奥?萨伐尔和法拉第定理）和位移电压假说基础上的麦克斯韦多项式组、建立在3个物质性质定理（电介质极化、磁介质磁化和导体的欧姆定理）基础上的物质多项式和洛伦兹电磁力方程。这种多项式合在一起加上牛顿第二定理是完备的，可以描述所有电磁现象，解决一切电磁问题。由那些多项式导入电磁场能量转化和守恒定理、电磁场的动量转化和守恒定理以及电磁波动多项式，定义了电磁场的能量、动量、能量流、动量流以及麦克斯韦挠度张量。按照时变电磁场的性质和规律，引入了电磁场的矢势和标势，在洛伦兹规范条件下，把麦克斯韦多项式组化为达朗贝尔多项式，得到了延后解，为前面几章讨论电磁波幅射、传播以及讨论加速运动电子的幅射打算了理论基础。第4章专讲定域振荡电荷、电流系统形成的幅射场，重点讨论电偶极、磁偶极、电四极和半波天线的幅射。 #

第5章讲电磁波的传播规律，从平面波场的边值关系出发，讨论介质分界面上电磁波的运动学行为（导入反射、折射定理）和动力学行为（导入菲涅耳公式），从而讨论全折射和全反射现象和规律，涉及介质波导（光导纤维）和导体表面上的表面波以及趋肤耗损等概念。为讨论电磁波在金属管内的运动传输行为，引进赫兹势和赫兹波动多项式，导入亥姆霍兹势、亥姆霍兹多项式、横电和横磁模式的边界条件，把波导、同轴线和谐振腔都归结为边值问题，其中，讨论了本征模、本征波矢、相速、群速、简并等许多重要概念。最后讨论电磁波在等离子体中的运动传播特点。第6章讲狭义相对论，包括其形成的背景、实验基础、基本原理、运动学效应、电动热学多项式的相对论协变式和剖析热学方式。第7章讲运动电荷的幅射，借助瞬时惯性系概念和洛伦兹变换导入勒纳德?威谢尔势，得到任意运动电荷的电磁场由“自有场”和“辐射场”两部份组成，因而讨论两种典型的幅射（直线加速器幅射和同步加速器幅射）和介质中的切伦科夫幅射。第8章讲精典电子论，包括电子质量和幅射减振、光谱线的自然长度、电磁波与电子的互相作用（吸收与散射）以及介质色散和导体色散的内容。作者自1993年主讲专科生“电动热学”课，使用虞福春、郑春开编绘的《电动热学》9年，得到过虞福春院士、郑春开院士、许方官院士、陆善堃院士等高手的帮助。

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1995年又并行开讲“核磁共振成像学”研究生课。教学、科研并重，科研方向原本是粒子加速器数学和工程，之后是核磁共振成像数学和工程，都须要应用电磁场理论。为此，在电磁场工程方面有切身感受，加上教学相长，渐渐对现有的电动热学教科书倍感不满足、不尽意。在多年讲稿的基础上，于2002年写出《电动热学》讲义。正值上海学院创立数学大学，该课件作为电动热学教材试用了四届，试用过程中，得到过王正行院长多次有益的讨论。同时，汲取了2002、2003级许多朋友的意见和建议。在此一并表示由衷的谢谢。使我倍感鼓舞的是，清华数学大学2002级的一位朋友对我在课上提出的“匀场”课题很感兴趣，课外给他补充了一些工程背景后，他很快编制了软件，早已付诸使用，有关专家给与了很高的学术评价。1997级一位朋友对电动热学非常感兴趣，尤其是电磁场，在硕士研究生期间，做设计梯度磁场的逆方式研究。结业出席工作仅半年，就主持核磁共振成像磁极系统的设计，并且取得了突破性进展。这说明理论和实际应用前沿密切结合是必要的、有效的。与国内大专生教材相比，本教材理论偏深。但是，与其研究生教材比，例如J.D.著的相比，还是偏浅。

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考虑到目前国外化学专业研究生普遍开办“高等量子力学”课程，而没有开办“高等电动热学”课程，为此，本书内容有一定深度。电动热学只讲授60学时左右，在此学时内消化、吸收这样一门理论深奥的课程，是有一定难度的。书中提供的内容和材料比较多，有些内容是必讲的，有些内容是供班主任选择的，有些是可以不讲的。例如说，对光通讯方向的中学生，可以讲介质波导（光导纤维）而不讲金属波导，甚至不讲运动电荷的幅射。对粒子化学、核化学和加速器方向的中学生则相反。标有星号的内容可根据专业方向的须要和中学生的接受能力进行选择，也可供读者自学或参考。与本教材同时出版的还有配套的《电动力学习题解答》，供任课班主任包括补习班主任使用。因为作者水平有限，书中难免还有错误和不足，请求诸位老师和读者不吝指点。作者2006年3月于上海学院 #

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