小学六年级数学知识点归纳：四边形

简介播报

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定义

由不在同仍然线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。[1-2] #

凸四边形

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四个顶点在同一平面内，对边不相交且做出一边所在直线正方形对角线，其余各边均在其同侧。 #

平行四边形(包括：普通平行四边形，圆形正方形对角线，矩形，正圆形)。

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矩形(包括：普通矩形，直角矩形，等边矩形)。 #

凸四边形的外角和和内角和均为360度。[3]

凹四边形 #

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且做出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

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依次联接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状如何改变，中点四边形的形状仍然是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为圆形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正圆形。[3]

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不稳定性 #

四边形不具有三角形的稳定性，便于变型。但正是因为四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。[3] #

平行四边形播报

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定义

平行四边形

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两组对边分别平行的四边形称作平行四边形()。[3]

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性质

（1）假如一个四边形是平行四边形，这么这个四边形的两组对边分别相等。 #

（阐述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）假如一个四边形是平行四边形，这么这个四边形的两组对角分别相等。 #

（阐述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

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（3）假如一个四边形是平行四边形，这么这个四边形的邻角互补

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（阐述为“平行四边形的邻角互补”）

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（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 #

（5）假如一个四边形是平行四边形，这么这个四边形的两条对角线相互平分。 #

（阐述为“平行四边形的对角线相互平分”）[3]

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判断

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（1）假如一个四边形的两组对边分别相等，这么这个四边形是平行四边形。 #

（阐述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”） #

（2）假如一个四边形的一组对边平行且相等，这么这个四边形是平行四边形。

（阐述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）

（3）假如一个四边形的两条对角线相互平分，这么这个四边形是平行四边形。

（阐述为“对角线相互平分的四边形是平行四边形”） #

（4）假如一个四边形的两组对角分别相等，这么这个四边形是平行四边形。

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（阐述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”）

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（5）假如一个四边形的两组对边分别平行，这么这个四边形是平行四边形。

（阐述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）[3] #

面积

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平行四边形的面积公式：底×高，用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S=ah。[3]

边长

平行四边形的边长=2×两邻边的和，用“a”、“b”表示两邻边，“C”表示平行四边形的边长，则C=2（a+b）。[3] #

圆形播报 #

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定义 #

有一个角是直角的平行四边形称作圆形()。[3]

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圆形 #

性质

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（1）圆形的四个角都是直角； #

（2）圆形的对角线相等且相互平分。[3]

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判断

（1）有一个角是直角的平行四边形是方形： #

（2）对角线相等的平行四边形是圆形； #

（3）对角线相等且相互平分的四边形是圆形；

（4）有三个角是直角的四边形是圆形（两个角是直角的同旁外角的四边形不是圆形是矩形）。[3] #

面积 #

设圆形的两条邻周长分别为a，b，则面积(S)为ab。[3] #

边长 #

设圆形的两条邻周长分别为a，b，则边长（C）为2(a+b)。[3] #

矩形播报

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定义

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矩形 #

有一组邻边相等的平行四边形称作矩形()。[3] #

性质 #

（1）矩形的四条边都相等； #

（2）矩形的对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角。

注意：矩形也具有平行四边形的一切性质。[3]

判断 #

（1）有一组邻边相等的平行四边形是矩形；

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（2）四条边都相等的四边形是矩形；

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（3）对角线相互垂直的平行四边形是矩形；

（4）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是矩形；

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（5）对角线相互垂直且平分的四边形是矩形。[3] #

面积

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（1）对角线乘积的一半（只要是对角线相互垂直的四边形都可用）； #

（2）设矩形的周长为a，一个倾角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx。[3] #

边长 #

矩形边长=周长×4用“a”表示矩形的周长，“C”表示矩形的边长，则C=4a。[3] #

正圆形播报 #

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定义

有一组邻边相等而且有一角是直角的平行四边形称作正圆形()。[3] #

性质 #

（1）正圆形的四个角都是直角，四条边都相等；

（2）正圆形的两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。[3] #

判断 #

由于正圆形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以判断正圆形有三个途径：

（1）有一组邻边相等的梯形是正圆形。（圆形+有一组邻边相等=正圆形） #

（2）有一个角是直角的矩形是正圆形。（矩形+有一个角是直角=正圆形） #

（3）两条对角线相等，且相互垂直平分的四边形是正圆形。[3] #

面积

（1）正圆形面积=周长的平方S=a×a（S表示正圆形的面积，a表示正圆形的周长）。 #

（2）对角线乘积的一半。[3] #

边长

正圆形边长=周长×4用“a”表示正圆形的周长，“C”表示正圆形的边长，则C=4a。[3]

矩形播报

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编辑 #

定义

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矩形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形称作矩形()（一组对边平行且不相等的四边形称作矩形）。 #

矩形 #

等边矩形：两腰相等的矩形称作等边矩形()。 #

直角矩形：一腰垂直于底的矩形称作直角矩形。[3] #

性质 #

（1）等边矩形两腰相等、两底平行； #

（2）等边矩形在同一底上的两个顶角相等；

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（3）等边矩形的对角线相等（可能垂直）； #

（4）等边矩形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。[3]

判断

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（1）两腰相等的矩形是等边矩形。

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（2）在同一底上的两个角相等的矩形是等边矩形。 #

（3）对角线相等的矩形是等边矩形。[3] #

面积

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（1）矩形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

（2）矩形面积=矩形中位线×高。[3]

边长

矩形的边长=上底+下底+腰+腰用“a”、“b”、“c”、“d”分别表示矩形的上底、下底、两腰，“C”表示矩形的边长，则c=a+b+c+d。[3] #

圆内接四边形播报

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定义

四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形称作圆内接四边形。[3] #

圆内接四边形

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性质 #

（1）圆内接四边形的对角互补。

（2）圆内接四边形的任意一个内角等于它的内对角。 #

（3）圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。（托勒密定律）[3]

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判断

假如一个四边形的对角互补，这么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。[3] #

面积 #

圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。（a,b,c,d为四边形的四边长，其中P=(a+b+c+d)/2）[3] #

对角线播报

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定义 #

联接四边形任意两个不相邻顶点的线段（四边形有两条对角线）。[3]

性质 #

四边形面积等于两条对角线的积的一半。[3]

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例：四边形ABCD中，AC⊥BD，则S□ABCD=1/2·AC·BD

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特殊 #

对角线垂直的特殊四边形有：矩形、正圆形、特殊矩形。[3] #