（知识点）三角函数的各种线段公式，你都知道吗？

三角函数一般定义为包含这个角的直角三角形的两个边的百分比，也可以等价的定义为单位圆上的各类线段的厚度。下边是小编整理的三角函数公式三角函数求导公式，一上去瞧瞧吧! #

高中语文三角函数公式篇1

1.两角和公式

#

sin(A+B)=+sin(A-B)=-

#

cos(A+B)=-cos(A-B)=+ #

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+) #

ctg(A+B)=(-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(+1)/(ctgB-ctgA) #

2.倍角公式 #

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

#

cos2a=cos2a-sin2a=-1=1- #

3.全角公式 #

sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2) #

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2) #

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) #

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

#

4.和差化积

=sin(A+B)+sin(A-B)=sin(A+B)-sin(A-B) #

=cos(A+B)-sin(A-B)-=cos(A+B)-cos(A-B) #

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/tanA-tanB=sin(A-B)/ #

ctgA+(A+B)/-ctgA+(A+B)/ #

5.这些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2 #

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

6.判断式

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b2-4ac=0注：多项式有两个相等的实根 #

b2-4ac0注：多项式有两个不等的实根 #

b2-4ac0注：多项式没有实根，有共轭虚数根

#

7.降幂公式

(sin^2)x=1-cos2x/2 #

(cos^2)x=i=cos2x/2

#

8.万能公式

令tan(a/2)=t

#

sina=2t/(1+t^2)

#

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) #

tana=2t/(1-t^2)

#

高中语文三角函数公式篇2 #

1.积化和差公式 #

sinα·cosβ=(1÷2)×[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1÷2)×[sin(α+β)-sin(α-β)] #

cosα·cosβ=(1÷2)×[cos(α+β)+cos(α-β)] #

sinα·sinβ=(1÷2)×[cos(α+β)-cos(α-β)]

2.和差化积公式

#

sinα+sinβ=2×[sin(α+β)÷2]×[cos(α-β)÷2]

sinα-sinβ=2×[cos(α+β)÷2]×[sin(α-β)÷2]

#

cosα+cosβ=2×[cos(α+β)÷2]×[cos(α-β)÷2]

cosα-cosβ=-22×[sin(α+β)÷2]×[sin(α-β)÷2] #

3.三倍角公式 #

sin3α=3sinα-4sinα^3;

#

cos3α=4cosα^3;-3cosα #

高中语文三角函数公式篇3 #

1.万能公式推论

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*三角函数求导公式，

（由于cos^2(α)+sin^2(α)=1） #

再把*方程上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

之后用α/2取代α即可。

#

同理可推论正弦的万能公式。正弦的万能公式可通过余弦比正弦得到。

2.三倍角公式推论 #

tan3α=sin3α/cos3α #

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) #

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

#

上下同乘以cos^3(α)，得： #

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

#

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα #

=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα

#

=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) #

=3sinα－4sin^3(α)

#

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα

#

=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))

#

=4cos^3(α)－3cosα #

即

#

sin3α=3sinα－4sin^3(α) #

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

3.和差化积公式推论

#

首先,我们晓得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb #

我们把两式相减就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

因此,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 #

同理,若把两式相加,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 #

同样的,我们还晓得cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

#

因此,把两式相减,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb #

因此我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相加我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

那样,我们就得到了积化和差的'四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 #

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式之后,我们只需一个变型,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,这么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

#

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) #

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) #

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) #

高中英语三角函数公式篇4 #

1.降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=(2α)/2 #

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) #

2.推论公式

#

tanα+cotα=2/sin2α #

tanα-cotα=-2cot2α

#

1+cos2α=2cos^2α #

1-cos2α=2sin^2α #

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

#

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina #

=3sina-4sina

cos3a #

=cos(2a+a)

=-

#

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa #

=4cosa-3cosa

#

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina) #

=4sina[(√3/2)-sina] #

=4sina(sin60°-sina) #

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) #

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

#

=(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cosa-3cosa #

=4cosa(cosa-3/4) #

=4cosa[cosa-(√3/2)]

=4cosa(cosa-cos30°) #

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} #

=-(a+30°)sin(a-30°)

#

=-[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

#

=-(60°-a)[-cos(60°+a)] #

=(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

#

tan3a=(60°-a)tan(60°+a) #

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