鹤壁市外国语试验中学高二数学理期末试题及答案解析

在位于河南省的鹤壁市的外国语试验中学这所学校里，高二数学理的期末试题呈现出来了，其中选择题部分，本大题总共会有10个小题，而每题的分值是5分，加起来一共是50分呐。在针对于每小题给出的四个选项当中，仅有一个选项是符合题目所要求的条件的。在一个所给定的区间之上随机地去选取一个实数，要使得函数能够在另外一个设定的区间之上存在零点，这种情况出现的概率是那被标记为（A）的选项所对应的概率值 。 #

（B） #

（C） #

（D）参考答案：C2.复数A. #

B. #

C. #

D.参考答案为：C3.有这样一个命题，它说有些有理数属于无限循环小数，整数属于有理数的范畴，所以得出整数属于无限循环小数，而这个命题是假命题，其推理错误的原因是。

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)A．使用了归纳推理 #

B．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 #

D．运用了“三段论”，然而小前提有误，参考答案给出：C4.于（）n的展开式子当中，唯有第5项的二项式系数是最大的，那么展开式的常数项是（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28，参考答案为：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】借助二项展开式里中间项的二项式系数最大这一特点，列出方程从而求出n；利用二项展开式的通项公式去求出通项，让x的指数为0进而求出常数项．【解答】解：依照题意，+1 = 5，所以n = 8．二项式是（）8，其展开式的通项令解得k = 6所以常数项为C86（）2（﹣）6 = 7．故选B5.数列满足，那么的前60项的和为。 #

)A.3690

B.1830

#

C.1845 #

D.3660 #

参考答案：B6.用反证法去证明一个命题：对于“已知a，b为实数，那么方程x2+ax+b=0至少会有一个实根”这种情况时那么所要做的假设是什么呢，答案是（）A．方程x2+ax+b=0不存在实根B．方程x2+ax+b=0最多有一个实根C．方程x2+ax+b=0最多有两个实根D．方程x2+ax+b=0刚巧有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】只是直接地利用命题的否定来写出假设就行了．【解答】解：反证法在证明问题的时候，反设实际上就是命题的否定，所以呢，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的时候，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．7.已知（1+ax）（1+ x）5展开式中x2的系数是5，那么a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意借助二项展开式的通项公式去求得展开式中x2的系数比如说+a?=5，然后通过这个式子解出a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5也就是等于（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a?=5，最后解出来a=﹣1，故选：D。【点评】此题主要讲的是二项式定理如何进行应用，二项式展开式的通项公式是什么样的情况下，去求展开式中某项的系数，这属于中档类型的题目?。8.已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是。

A．

#

B．

C． #

D．或参考答案：D9.曲线在点(0,－1)处的切线方程为（ #

通过二项式展开式的通项公式求出含\(x^2\)的项，已知该项系数为\(80\)，进而求得实数\(a\)的值，先写出\((a+x)^{5}\)展开式的通项公式，再令通项公式中\(x\)的指数为\(2\)，求出该项从而根据系数求出\(a\)，\((a+x)^{5}\)展开式的通项公式为\(T_{r + 1} = C_{5}^{r}a^{5 - r}x^{r}\)，令\(r = 2\)，可得含\(x^{2}\)的项为\(C_{5}^{2}a^{3}x^{2}\)，又因为该项系数为\(80\)，即\(C_{5}^{2}a^{3} = 80\)，\(C_{5}^{2} = 10\)，所以\(10a^{3} = 80\)，\(a^{3} = 8\)，解得\(a = 2\) 。 #

分析：首先，对于参考答案为2，其考点是二项式系数的性质。接着需要明确，在求该值时，是直接借助二项式定理的展开式的通项公式，通过令通项公式中特定部分等于某值，从而求出x2的取值，进而得到关于a的方程以求a的值。具体来说，对于这个二项展开式，其通项Tr + 1 = C5ra5﹣rxr ，令5﹣r，求解所得结果等于3，由此可推出r = 2 ，进而得出a3C52 = 80 ，最终解得a = 2故答案为：2 。然后，对于设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M ，则的值为。这里P是双曲线上除却顶点位置之外的任意一点，存在左右焦点，这些焦点涉及到一个半焦距，并且该双曲线上存在一个内切圆，这个内切圆与边相切于点M ，那么关于的值为。 。13. 给出这样一些命题，其中包括鹤壁市外国语中学，有一个命题是，像关于若b2－4acb>0，则的这种表述，其对应的逆否命题；还有一个命题是，若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题。那么请问，其中真命题的序号是多少呢。答案给的是略。14. 在关于x的情况里，存在一元二次不等式，它的解集是R，那么对于这种情况，实数a的取值范围到底是怎样的呢。

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参考答案是横坐标位于零到一这个区间内的一个数值，具体为十五。平面几何里存在这样的设定，直角三角形ABC的两条直角边分别是a和b，斜边上的高是h，那么就有两个数的某种运算结果等于另一种情况。拓展到空间，就是设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，它们的长度分别是a、b、c，面BCD上的高为h，那么会有某种关系结果产生 ．答案是等于这个情况 ．这里考查类比推理 ，具体是鉴于立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比 ，也就是平面对应空间 ，点可以对应点或者直线 ，直线对应直线或者平面 ，平面图形对应平面图形或者立体图形 ，所以本题是由平面上直角三角形里边和高的关系式类比到立体中两两垂直棱的三棱锥里边和高的关系 。经过解答 ，因为A﹣BCD的三个侧棱两两垂直 ，所以AB垂直于平面BCD 。根据已知条件能得出 ，CD上的高AE等于某个表达式 ，h等于AO等于另一表达式 ，所以h平方具有的结果是 ，最终得出等于这个情况 。答案为等于 。十六 ，复数的实部为某个情况 。 #

，虚部为 #

。已知，定义在R上的奇函数y=f（x），其在（0，+∞）上单调递增，并且f（1）=0 ，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上同样单调递增，同时f（﹣1）=﹣f（1）=0 ，作出草图如下所示，由图象可知，f（2x﹣1）＞0等价于，﹣1＜2x﹣1＜0或者2x﹣1＞1 ，解得0＜x＜或x＞1 ，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞），根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答这道题的时候，应该写出文字方面的说明之内容，给出证明的过程，或者进行演算的步骤。在一个图中，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD呈现为矩形的形状，平面PAB与平面ABCD相互垂直，E是PA这个线段的中点，并且PA的长度等于PB的长度，PB的长度又等于AB的长度制度大全，长度均为4。（Ⅰ）要去证明PC平行于平面EBD；（Ⅱ）需要求出三棱锥A﹣PBD所具有的体积。参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定。【分析】（Ⅰ）把AC连接起来，使其与BD相交于点O，接着链接EO，那么PC就会平行于EO，通过这个就能证明PC是平行于平面EBD的。（Ⅱ）取AB的中点为H，连接PH，由于V三棱锥A﹣PBD等于V三棱锥P﹣ABD，这样就能求出三棱锥A﹣PBD的体积。【解答】证明：（Ⅰ）将AC连接，与BD相交于点O，再连接EO，此时O就是AC的中点。又因为E是PA的中点，所以EO是PAC的中位线，进而PC平行于EO，又因为EO处于平面EBD内，PC不在平面EBD内，于是PC平行于平面EBD。解：（Ⅱ）取AB的中点为H，然后连接PH，由PA等于PB能够得出PH垂直于AB，又因为平面PAB垂直于平面ABCD，并且平面PAB与平面ABCD的相交线是AB，所以PH垂直于平面ABCD。因为PAB是边长为4的等边三角形，所以存在某数值。又因为等于某式子，因此V三棱锥A﹣PBD等于V三棱锥P﹣ABD等于某结果。19.已知有一个方程,求使得该方程拥有两个大于某数的实数根的充分必要条件。参考答案：解，令，方程具备两个大于的实数根，也就是，所以其充要条件为略，20.（本小题满分14分）已知函数，且 。 #

（I）试用含的代数式表示；

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（Ⅱ）去求其单调的区间；（Ⅲ）让，设定函数在那里取得极值，记那个点，证明线段跟曲线存在不同于而且的公共的点。参考答案：解答：（I）依照题意，得到。 #

由得（Ⅱ）由（I）得 #

令=0，则或

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①当时，

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，当出现变化情形的时候，与之相关的那个和的变化状况呈现出如下这般的表格：先是呈现出正号，接着是负号，然后又转变成正号，呈现出单调递增的态势，之后变为单调递减，最后又再次单调递增，依据这样的情况可以得出，函数的单调递增区间是如此设定的，为和，而其单调递减区间则是这般的，②在时，，在这个时候，始终是恒成立的，并且仅仅是在处才这般，所以函数的单调区间设置为整个实数域R③当处于那种状况时，，按照同样的道理能够得出，函数的单调递增区间又变为这般的，为和，单调递减区间则是这样的，综合起来说就是：当处于某种情况时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是那样的；当处于另一种状况时，函数的单调递增区间设为整个实数域R；若是处于再一种状况时，函数的单调递增区间又成那样的，为和，单调递减区间是这般的，简略说一下，21.（本小题满分12分）那个已知的椭圆有着特定的焦点，是和，椭圆之上存在着一个特定的点，这个点到两个焦点的距离之和是这样的.（Ⅰ）去求出椭圆的标准方程应为这般模样的；（Ⅱ）要是那条直线与椭圆相交于两点.当出现变化时，去求出面积的最大值（这里的为坐标原点）.参考答案：（Ⅰ）设计椭圆的标准方程为这样的，。

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长轴长，，半焦距，. #

………2分

椭圆的标准方程为. #

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

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………5分判别式，解得.由题意，知.………6分

设，，由韦达定理，得鹤壁市外国语中学，.

………7分设直线与轴的交点为，则.所以面积. #

………9分

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………11分所以，当，即时，面积取得最大值.

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圆C，其方程是（x减去1）的平方加上（y减去2）的平方等于4 ，它的圆心是（1，2），半径长是2 。对于第（1）问，圆心C（1，2）到直线2x减去y加上4等于0的距离，据此可求该直线被圆C所截得的弦长 。对于第（2）问，因为（3减去1）的平方加上（1减去2）的平方等于5大于4，所以点M在圆外 。当切线斜率存在时，设切线方程为 ：y减去1等于k乘以（x减去3）也就是kx减去y减去3k加上1等于0 ，圆心C（1，2）到直线kx减去y减去3k加上1等于0的距离 。由题意可得 ，所以此时切线方程为 ，即3x减去4y减去5等于0 。当切线斜率不存在时，直线x等于3也与圆相切 。综上所述，所求切线方程为 ：3x减去4y减去5等于0或者x等于3 。 #