一组数据中所有数据之和再数据的个数

平均数是一个非常重要且广泛使用的概念。 日常生活中，我们经常听到这样的名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等； 而平均分数、平均年龄、平均身高等名词就比较熟悉了。 #

平均值是一组数据集中趋势的指标。 它等于一组数据中所有数据的总和除以该组数据的数量。 #

一般来说，平均值反映了一组数据的总体水平。 利用平均值，可以对事物进行横向和纵向的分析比较，得出结论。 #

首先是横向比较。 例如什么叫加权平均数，想要比较同年级两个班级的学习成绩，如果用每个班级的总成绩来进行比较，那么这种比较就会因为班级规模的不同而失去了真正的意义。 但如果用平均分数来比较，就可以显示出每个班级的平均水平。 #

二是纵向比较，可以用平均数反映同一事物在不同时期的情况。 例如什么叫加权平均数，通过两个不同年份的人均年收入来比较人们的生活水平、经济发展等状况。

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平均数分为算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数和指数平均数，其中工作中常用的是算术平均数和加权平均数。

算术平均值 #

算术平均值是一组数据中所有数据的总和除以数据的个数。 将n个数的和除以n，得到的商称为这n个数的算术平均值。 #

让我们举个例子。 该表包含 19 名学生在某一科目上的成绩。 我们可以使用数据透视表计算出这些学生的平均成绩是83.8。 这就是算术平均法。

加权平均 #

我们先来了解一下什么是权利？ #

“权”的古义是重量，是天平上可以滑动观察重量的铁块。 现代，我们把某条数据在一组数据中出现的次数称为权重，即权重。 #

因此，加权平均值是各组不同比例平均值的平均值，即将各组的平均值按照合理的比例进行加权计算平均值。 #

数据的权重可以反映数据的相对重要性。 权重越大，对平均值的影响就越大。

在刚才学生成绩的例子中，我们来分析一下按性别的平均值。

可以得到男女组的学生人数、该组的总成绩、平均成绩。 男学生平均成绩为84.6分，女学生平均成绩为82.6分。 如果将男女学生的平均分直接相加除以2，结果是83.6分，与之前计算的83.8分不同。 不要低估这种差异。 现在数据量小的时候差别不大，但是当数据量大的时候，差别可能就变得明显了。

让我们看看为什么不等一下？ #

男同学12人，女同学7人，相当于84.6分的男同学12人，82.6分的女同学7人。 你看到12的影响比7的影响更大了吗？ 这是重量。 如果男同学也有7分，那么男女同学的平均分可以直接相加除以2。但是现在不行了。 男生比女生多5个。 那么全班平均成绩如何计算呢？ #

这是加权计算：

全班平均成绩=(84.6*12+82.6*7)/(12+7)=83.8

由此可见，算术平均数是加权平均数的特例。 当每组的权重相等时，这是很特殊的。 在这种情况下，加权平均值是算术平均值。 实际问题中，当各组权重不相等时，必须采用加权平均来计算平均值。 当各组权重相等时，可直接采用算术平均来计算平均值。 #

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