年小学语文排列组合公式大全，赶紧收藏！！

中学是我们整个学业生涯的基础，所以小同学们一定要培养良好的学习习惯，查字典物理网为朋友们非常提供了物理排列组合公式大全，希望对你们的学习有所帮助! #

1.排列及估算公式

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据一定的次序排成一列，称作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，称作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. #

p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

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2.组合及估算公式

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，称作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，称作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示. #

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

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3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. #

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 #

n!/(n1!*n2!*...*nk!). #

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). #

排列(Pnm(n为下标，m为上标)) #

Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个，表达式应当为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1); #

由于从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

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举例：

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Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数? #

A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列次序有要求的，既属于排列P估算范畴。 #

上问题中，任何一个号码只能用一次，其实不会出现988,997之类的组合，我们可以如此看，百位数有9种可能，十位数则应当有9-1种可能，个位数则应当只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。估算公式=P(3，9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)

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Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，倘若三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟? #

A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求次序的，属于组合C估算范畴。 #

上问题中，将所有的包括排列数的个数清除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 #

排列、组合的概念和公式典型例题剖析

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例1设有3名中学生和4个课外小组.(1)每名中学生都只出席一个课外小组;(2)每名中学生都只出席一个课外小组，并且每位小组至多有一名中学生出席.各有多少种不同方式?

解(1)因为每名中学生都可以出席4个课外小组中的任何一个，而不限制每位课外小组的人数，为此共有种不同方式. #

(2)因为每名中学生都只出席一个课外小组，并且每位小组至多有一名中学生出席，为此共有种不同方式. #

点评因为要让3名中学生挨个选择课外小组，故两问都用除法原理进行估算. #

例2排成一行，其中不排第一，不排第二排列组合CN和AN公式，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

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解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画树图的形式逐一排出： #

符合题意的不同排法共有9种. #

点评根据分类的思路，本题应用了乘法原理.为掌握不同排法的规律，树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种物理模型. #

例3判定下述问题是排列问题还是组合问题?并估算出结果.

(1)高一年级中学生会有11人：①每三人互通一封信，共通了多少封信?②每三人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高中年级语文课外小组共10人：①从中选一名正主任和一名副主任，共有多少种不同的选法?②从中选2名出席省物理大赛，有多少种不同的选法?

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(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个素数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积? #

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙三人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆置于寝室有多少种不同的选法?

剖析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与次序有关是排列;②由于每三人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与次序无关，所以是组合问题.其他类似剖析. #

(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法. #

(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积. #

(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

例4证明.

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证明左式

右式.

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方程创立.

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点评这是一个排列数方程的证明问题，选用阶乘之商的方式，并借助阶乘的性质，可使变型过程得以简化. #

例5通分. #

解法一原式 #

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘方式，并借助阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变型过程得以简化. #

例6解多项式：(1);(2). #

解(1)原多项式 #

解得. #

(2)原多项式可变为 #

∵，， #

原多项式可化为. #

即，解得

第六章排列组合、二项式定律 #

一、考纲要求

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1.把握乘法原理及除法原理，并能用这两个原理剖析解决一些简单的问题.

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2.理解排列、组合的意义，把握排列数、组合数的估算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.

3.把握二项式定律和二项式系数的性质排列组合CN和AN公式，并能用它们估算和论证一些简单问题. #

怎样把中学各门基础学科学好大约是好多中学生都苦恼的问题，查字典物理网为你们提供了四年级语文上册运算定理及简便运算，希望朋友们多多积累，不断进步!

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运算定理及简便运算知识点 #

一、加法运算定理 #

1、加法交换律：两个数相乘，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

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2、加法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再加上第三个数;或则先把后两个数相乘，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)乘法的这两个定理常常结合上去一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)根据是哪些? #

3、连减的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数乘以那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) #

二、乘法运算定理： #

1、乘法交换律：两个数相加，交换质数的位置，积不变。ab=ba #

2、小学四年级语文上册运算定理及简便运算知识点：加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再除以第三个数，也可以先把后两个数相加，再减去第一个数，积不变。(ab)c=a(bc) #

加法的这两个定理常常结合上去一起使用。如：的简算 #

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相加，可以先把这两个数分别与这两个数相加，再把积相乘。(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc