初中数学：各种三角形边长的计算公式

各类三角形周长的估算公式解三角形解直角三角形（斜三角形特殊情况）：勾股定律,只适用丁直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定律”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为底边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系创立的三个正整数.诸如：3,4,5.她们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5;6,8,10;5,12,13;10,24,26;等等.解斜三角形：在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.M有（1）余弦定律a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R（R为三角形外接圆直径）（2）正弦定律aA2=bA2+cA2-2bc*=aA2+cA2-2ac*=aA2+bA2-2ab*CosC注：勾股定律虽然是正弦定律的一种特殊情况.（3）正弦定律变型公式cosA=（bA2+CA2-aA2）/2bCcosb=（aA2+cA2-bA2）/=（aA2+bA2-CA2）/2ab斜三角形的解法：已知条件定律应用通常解法一边和两角（如a、B、C）余弦定律由A+B+C=180求三角形边长，求角A,由余弦定律求出b与c,在有解时有一解.两侧和火角（如a、b、c）正弦定律由正弦定律求第三边c,由余弦定律求出小边所对的角，再由A+B+C=180.求出另一角在有解时有一解.三边（如a、b、c）正弦定律由正弦定律求出角A、B,再借助A+B+C=180，求出角C在有解时只有一解.两侧和其中一边的对角(如a、b、A)余弦定律由余弦定律求出角B,由A+B+C=180.求出角C,在借助正弦定律求出C边，可有两解、一解或无解.勾股定律(毕达哥拉斯定律)内容：在任何一个直角三角形中，两条直角周长的平■方之和一定等丁底边长的平方.几何语言：若MBC满足ZABC=90。

，则AB2+BC2=AC2勾股定律的逆定律也创立,即两条周长的平方之和等丁第三周长的平■方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若^ABC满足，则ZABC=90°.[3]射影定律(欧几里得定律)内容：在任何一个直角三角形中，做出底边上的高，则底边上的高的平■方等丁高所在底边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段宽度的乘积.几何语言：若MBC满足ZABC=90。，作BD±AC，则BD2=ADXDC射影定律的拓展：若^ABC满足/ABC=90，作BD±AC，(1)AB2=BDBC(2)AC2;=CDBC(3)ABXAC=BCXAD余弦定律内容：在任何一个三角形中，每位角的余弦与对边之比等丁三角形面积的两倍与三边周长和的乘积之比几何语言：在^ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc结合三角形面积公式求三角形边长，可以变型为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆直径)正弦定律内容：在任何一个三角形中，任意一边的平■方等丁另外两侧的平■方和除以这两侧的2倍除以它们火角的正弦几何语言：在AABC中，a2=b2+c2-2bcXcosA此定理可以变型为：cosA=(b2+c2a2)Tbc，,,

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