2023全国大学生数学竞赛还剩不到一周的时间

距离2023年全国大学生数学竞赛还有不到一周的时间了！ 学生们准备得怎么样了？ 最后一天，小编建议大家按照考试大纲，熟记所有知识点。 公式确实很重要。 可以根据考试大纲再次巩固知识点。 #

比赛日程 #

第一阶段：

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全国大学生数学竞赛预赛（又称预赛、地区赛）

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报名时间： #

数学竞赛初赛（预赛）的报名一般由学校组织。 有些学校或赛区还设有选拔赛或省级数学竞赛。 具体报名时间和方式请密切关注所在赛区特别是所在学校的报名通知。 #

比赛时间： #

2023年11月11日（星期六）上午9:00-11:30 #

第二阶段：

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全国大学生数学竞赛决赛

比赛时间： #

一般是在第二年的三月底或四月底。 今年预计在山东大学举办。

非数学专业考试大纲

全国大学生数学竞赛非数学专业测试科目涉及高等数学和线性代数，测试内容涵盖本科理工科专业相应课程的教学内容，具体如下：

高等数学

01 #

函数极限连续 #

(1)函数的概念和表示以及简单应用问题中函数关系的建立。 #

(2)函数的性质：有界性、单调性、周期性、奇偶性。

(3)复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数及其图形的性质、初等函数。

(4) 数列极限、函数极限、函数左极限、右极限的定义和性质。 #

(5)无穷小与无穷小的概念和关系、无穷小的性质、无穷小的比较。 #

(6) 极限的四种算术运算，极限存在的单调有界准则和收缩准则，以及两个重要的极限。

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(7)函数的连续性(包括左连续性和右连续性)和函数不连续性的类型。

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(8)连续函数的性质和初等函数的连续性。

(9) 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大最小值定理、中间值定理）。

02 #

一变量函数的微分计算 #

1）导数和微分的概念，导数的几何和物理意义三重积分的几何意义，函数的可微性和连续性的关系，平面曲线的切线和法线。

(2)基本初等函数的导数、导数和微分的四种算术运算、一阶微分形式的不变性。

(3)复合函数、反函数、隐函数和参数方程确定的函数的微分方法。

（4）分段函数的高阶导数、二阶导数以及一些简单函数的n阶导数的概念。

(5)微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理等。 #

(6)洛皮达(L')规则并求未定公式的极限。 #

（7）函数的极值、函数的单调性、函数图的凹凸性、拐点和渐近线（水平、垂直和斜渐近线）以及函数图的描述。

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(8)函数最大值、最小值及其简单应用。

(9) 弧微分、曲率、曲率半径。

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03 #

单变量函数的积分

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(1)本原函数和不定积分的概念。

(2)不定积分的基本性质和基本积分公式。 #

(3)定积分的概念和基本性质、定积分的中值定理、变上限积分及其导数确定的函数、牛顿-莱布尼茨(-)公式。 #

(4)不定积分和定积分的代入积分法和分部积分法。

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(5)有理函数的积分、三角函数的有理表达式和简单的无理函数。 #

(6)广义积分。

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(7)定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和边面积、平行截面的面积是已知三维体积、功、重力、压力、函数等的平均值

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04 #

常微分方程 #

（1）常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶次、通解、初始条件和特解等。

(2) 可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利()方程、全微分方程。

(3) 一些微分方程和可约高阶微分方程可以通过简单的变量代入来求解。 #

(4) 线性微分方程解的性质和解的结构定理。 #

(5)二阶常系数齐次线性微分方程，以及一些常系数高于二阶的齐次线性微分方程。 #

(6)简单二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和、积。

(7)欧拉方程。 #

(8)微分方程的简单应用。 #

05

矢量代数和空间解析几何 #

(1)向量的概念、向量的线性运算、向量的定量积和向量积、向量的混合积。 #

(2) 两个向量垂直和平行的条件，以及两个向量之间的角度。 #

(3)向量坐标表达式和运算、单位向量、方向数和方向余弦。 #

(4)曲面方程和空间曲线方程、平面方程、直线方程的概念。

(5)平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，以及平行与垂直的条件、点与平面、点与直线的距离。 #

(6) 母线与坐标轴平行的球面、圆柱面、以旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程、常用的二次曲面方程及其图形。

(7)空间曲线的参数方程和一般方程，以及空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。 #

06 #

多元函数的微分学

(1)多元函数的概念和二元函数的几何意义。 #

(2)二元函数的极限和连续性概念，以及有界闭域上多元连续函数的性质。

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(3)多元函数的偏导数、全微分、全微分存在的充要条件。 #

(4)多元复合函数和隐函数的推导方法。 #

(5) 二阶偏导数、方向导数和梯度。 #

(6)空间曲线的切线和法线，以及曲面的切线和法线。 #

(7)二元函数的二阶泰勒公式。

（8）多元函数的极值和条件极值、拉格朗日乘子法、多元函数的最大值和最小值及其简单应用。

07 #

多元函数的积分

（一）二重积分和三重积分的概念和性质，二重积分（直角坐标、极坐标）的计算，三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标）的计算。 #

(2)两类曲线积分的概念、性质和计算三重积分的几何意义，以及两类曲线积分之间的关??系。 #

(3)格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，对已知二元函数求全微分求原函数。

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(4)两类曲面积分的概念、性质和计算，以及两类曲面积分之间的关??系。 #

(5)高斯公式、斯托克斯公式、散度和旋度的概念和计算。

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（6）重积分、曲线积分和曲面积分的应用（平面图形的面积、三维图形的体积、表面积、弧长、质量、质心、转动惯量、重力、功和流量， ETC。）。

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08 #

无穷级数 #

(1)常数项级数的收敛与发散、收敛级数之和、级数的基本性质以及收敛的必要条件。 #

（2）几何级数和p级数及其收敛性，正级数、交错级数收敛性的判别方法以及莱布尼茨（）判别法。 #

(3)任意项级数的绝对收敛和条件收敛。 #

(4)函数项级数的收敛域及和函数的概念。 #

（5）幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域和和函数。

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（6）幂级数在收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导、逐项积分）以及求简单幂级数和函数的方法。

(7)初等函数的幂级数展开。

(8)函数的()系数与级数、()定理、函数在[?l,l]上的级数、函数在[0,l上的级数有关] 正弦级数和余弦级数。

线性代数

01 #

行列式

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(1)行列式的概念和基本性质。

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(2)行列式(列)展开定理。

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(3) () 行列式，行列式的乘法规则。 #

02 #

矩阵

(1)矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念及其性质。 #

(2)矩阵的线性运算、矩阵乘法、矩阵转置及其运算规则、方阵求幂、方阵乘积的行列式和性质。

(3)逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、可逆矩阵与伴随矩阵的关系。 #

(4) 矩阵的初等变换、初等矩阵的性质、矩阵等价、矩阵的秩、求矩阵秩的方法以及利用初等变换求逆矩阵。

(5)分块矩阵及其运算。 #

03

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向量

(1) n维向量、向量的线性组合和线性表示。 #

(2)向量群的线性相关性和线性独立性的概念、性质及判别方法。 #

(3)向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，求向量组的最大线性无关组，并求向量组的秩。 #

(4)向量组等价，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。 #

(5) n维向量空间、子空间、基数、维数和向量坐标。 #

(6)基础变换和坐标变换、转移矩阵。

(7)内积的概念，线性无关向量组正交归一化的()方法。

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(8)正则正交基和正交矩阵的概念和性质。

04 #

线性方程组 #

(1) 求解线性方程组的克拉默 () 规则。 #

(2)齐次线性方程有非零解的充要条件，非齐次线性方程有解的充要条件，以及线性方程解的性质和结构。

(3)齐次线性方程组的基本解系、通解和解空间。 求齐次线性方程组的基本解系和通解。

(4)非齐次线性方程解的结构和通解。

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(5)利用初等行变换求解线性方程组。

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05 #

矩阵的特征值和特征向量的概念 #

（1）矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，并求矩阵的特征值和特征向量。 #

(2)相似矩阵的概念和性质、矩阵相似对角化的充要条件以及矩阵转化为相似对角矩阵的方法。 #

(3)实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，主轴定理。

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06 #

二次型

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(1) 二次型及其矩阵表示、二次型的秩、契约变换和契约矩阵、二次型的标准型和规范型、惯性定理。

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(2)利用正交变换和匹配方法将二次形式转化为标准形式。 #

(3)正定二次型、正定矩阵及其判别方法。

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另外，学姐还为大家整理了历年全国大学生数学竞赛（非数学+数学）的真题及解析，助你获奖！ 想要这些资料的同学可以关注公众号【数学竞赛哥】并在后台回复【真题】即可免费获取。

课程表介绍

课程包含竞赛难点与要点解读、实例分析与讲解、真题精选与点评、作业布置与分析等模块！ 课程分为8个主题，共40课时。 该系列课程采用直播的形式。 学生有任何疑问都可以直接与老师互动并在线解答问题。 同时，每日更新各类数学竞赛最新资讯！

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课程表详情 #

导师介绍 #

2023年全国大学生数学竞赛保奖培训班的教师全部是来自国内外知名大学的研究生或博士生。 曾获得数学竞赛决赛一、二等奖等奖项。 他们经验丰富、实力雄厚、影响深远。 超越国内同行标准！

培训承诺

（1）所有内容均由工作室原创制作 #

（2）共40节课，每节课1小时左右

（3）保证获得三等奖以上，否则全额退款！

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课程表详情 #

2023年数学竞赛保奖班将于7月4日开课，课程安排如下 #

精彩的课堂 #

本次数学竞赛保奖班教师队伍经验丰富、实力雄厚； 他们为课程做好充分准备并清楚地回答问题； 他们对例题的讲解也非常清晰透彻，让不少学生惊叹“太棒了！天啊！”

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课程结束后，学生们也纷纷表示：“老师太给力了，建议大家多看几遍！” “收获真多，课后我要抽空去品尝一下！” #