高中数学教案范文：必修5等比数列这样讲

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高中数学必修5课程教案（篇1）

教学准备 #

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质; #

2、数学能力方面：借助对等差数列以及等比数列展开类比学习，以此培育学生类比归纳的能力句号。

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归纳——猜想——证明的数学研究方法;

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3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点在于，等比数列有着特定的概念，以及其通项公式，还要清楚，怎样经类比的方式，借助等差数列来对等比数列展开学习。

难点：等比数列的性质的探索过程。 #

教学过程 #

教学过程：

1、 问题引入： #

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

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问题1：什么样的条件之下满足的数列才是等差数列呢，又是怎样去确定一个等差数列的呢？ #

（学生通过口述方式表达，并借助投影呈现）：要是存在一个数列，从它的第2项开始算起，每一项跟它前面那一项相减所得的差跟同一个常数相等，这样子的数列也就被称作等差数列。 #

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。 #

已知，存在一个数列，它是等差数列，其首项为a1，还有公差为d，那么，对于这个等差数列而言，它的通项公式呈现为这样的形式：（板书）an等于a1加上(n - 1)与d的乘积。

师：实际上，等差数列的重点在于一个“差”字，也就是说，存在这样一个数列，从第2项开始，每一项和它前一项相减所得到的差是同一个常数，如此这般的数列就被称作等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。 #

就按照你要求的格式调整如下：问题2：若存在一个数列，从第二项开始，每一项跟它前面一项的……等同于同一个常数，那么这样的数列被称作……数列。

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若一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”等于同一个常数，那么这个数列是各项呈现重复出现态势的“周期数列”，这里以填空形式引导学生发挥自身想法，对于“和”这一情况，可通过具体例子加以说明，而与等差数列极为相似的乃是“比”为同一个常数的情形，此数列便是我们今天所要研究的等比数列了；若一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“积”等于同一个常数，那么这个数列是各项呈现重复出现态势的“周期数列”，这里以填空形式引导学生发挥自身想法，对于“积”这一情况，可通过具体例子加以说明，而与等差数列极为相似的乃是“比”为同一个常数的情形，此数列便是我们今天所要研究的等比数列了。 #

2、新课： #

1)一个数列，倘若从第二项那里开始，每一项跟它前面那一项的比，等于同一个常数，这样的数列就被称作是等比数列。而这个常数，被叫做公比。

老师说：这就关联到等比数列的通项公式方面的问题了，回想一下，等差数列的通项公式是通过怎样的方式得出的呢？跟等差数列相类似，想要去确定一个等比数列的通项公式，需要清楚什么呢？ #

老师与学生一起，较为简略地回顾了，用于推导等差数列通项公式的方法，即累加法，以及迭代法。

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公式的推导：(师生共同完成) #

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

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方法一：(累乘法) #

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质 #

经由上面所做的研究，我们发觉等比数列跟等差数列之间好像存在着相似的之处，这给我们对研究等比数列它在相关性质所提供了一条相应可借鉴的思路，那即为我们能够去借助等差数列的性质，凭借类比的方式从而进而得到等比数列的性质。 #

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质? #

(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如： #

3、例题巩固： #

有一个等比数列，其第二项的数值是2，该等比数列的第三项与第四项相加的和为12，那么求这个等比数列第八项究竟是多少的值呢。

答案：1458或128。

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例子二展示为，在正项等比数列当中，存在这样的情况，a6与a15的乘积，再加上a9与a12的乘积，其结果等于30，那么后续的a20的值等于10。

例3，已知，有一个等差数列，其数列为2，4，6，8，10，12，14，16，连续不断直至2n，如此这般，问是否能够，在这个数列里，取出一些项，进而组成一个全新的数列，将其记为{cn}，使得{cn}成为一个公比是2的等比数列，要是可以的话，那么请指出，{cn}之中的第k项，是等差数列里的第几项呢？ #

这道题目属于开放类型，不存在唯一的答案，就好比对于数列{cn}而言，它具有这样的特点，2，4，8，16……，2n……，那么ck等于2k，而2k又等于2乘以2的k - 1次方，所以数列{cn}里的第k项是等差数列当中的第2k - 1项。重点在于对通项公式的理解。

1、 小结：

本周一这天，我们着重研习了跟等比数列相关的概念，还有其通项公式，以及它所具备的性质，借由当日此番学习。 #

我们学到了跟等比数列相关的知识，更为关键的是，我们学会了这样的过程，这个过程是从类比开始，经过猜想，最后走向证明，是一种科学思维的过程。 #

2、 作业：

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P129：1，2，3 #

请思考这样个问题：在存在这么一个等差数列：它的各项依次是2，4，6，8，10，12，14，16……至2n……，在这个数列里取出一些项：分别是6，12，24高中数学教案范文，48……，这些取出的项组成了一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，那么请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项呢？

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教学设计说明：

1、 首先，作为等比数列的首节课程，等比数列的概念、通项公式以及其性质，乃是学生后续学习等比数列的根基所在，是绝对需要落实到位的。其次，数学教学不但要传授知识，更为关键的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后展开学习的，所以对等比数列的学习必定要与等差数列相互结合起来，经由等比数列和等差数列的类比学习，对于培育学生类比——猜想——证明的科学研究方法是具备益处的。这便构成了本节课的重点。

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2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义; #

2) 等比数列的通项公式的推导; #

3) 等比数列的性质;

要有意识地去引导学生，让他们对等差数列的定义进行复习，还要去复习其通项公式的探求思路，一方面呢，是要使得学生能够对过去学过的知识进行回顾。 #

使学生通过联想，为类比地去探索等比数列的定义，奠定基础，另一方面是知识。 #

待类比得出等比数列的定义后制度大全，接着对几个具体的数列予以鉴别，目的在于奉行“特殊——一般——特殊”的认识规律，能够让学生领会观察、类比、归纳等合情推理方法的运用，进而培养学生应用知识的能力。 #

得到等比数列的定义之后呢，探索等比数列的通项公式就成了一个重点，这里借助问题3的设计，让学生产生那种不得不去考虑通项公式的心理倾向，进而造成学生认知方面上的冲突，最终使得学生主动去完成对知识的接受。 #

利用等差数列通项公式与等比数列通项公式展开比较，以此让学生初步感受到等差与等比之间存在的相似性，进而为后续类比学习等比数列的性质高中数学教案范文，奠定好基础，做好相应铺垫。

等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比

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就例题设计而言，着重于知识的应用，具备开放性，以此让学生能够更出色地掌握本节课所涵盖的内容。

高中数学必修5课程教案（篇2）

教学准备 #

教学目标

熟稔等差数列的概念，还要清楚等比数列的概念，知晓通项公式，也得明白前 n 项和公式，理解等差中项的概念，进而掌握等比中项的概念，并且能够运用这些知识去解决一些基本问题。 #

教学重难点 #

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题. #

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、有数学运算涉及通项公式与前n项和公式关联的五个基本量，“知三求二”属于一类极为基础的运算题，方程观点在解决这类问题时是基本的数学思想以及方法。 #

2、一种用于判定一个数列究竟是等差数列或者等比数列的常用办法是运用定义，特别而言，在对三个实数进行判断的时候。 #

当a，b，c构成等差（比）数列的时候，常常会用到（需要特别注明的是，要是为等比数列的话，那么a，b，c全都不能为0）注：若为等比数列，则a,b,c均不为0。

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3、在求取，等差数列之前n项的和的最大或者最小的值的时候，常常会运用函数的思想，以及方法来给予解决。

【示范举例】

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假设有一个等差数列，它的前n项的和是30，它的前2n项的和是100，那么它的前3n项的和是多少呢？

(2)已知有一个数列，它是等比数列，其前三项的和是26，前六项的和是728，那么求首项a1的值是多少，公比q的值又是多少，它们分别是多少呢。 #

四个数里面，前面的三个数构成等比数列，后面的三个数构成等差数列，第一个数和最后一个数加起来的和是21，中间的两个数加起来的和是18，求一下这四个数是多少。

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按照项数是奇数的那种等差数列来说，那里的奇数项之和是44，而后偶数项之和为33，问请找出这个数列的中间项是啥。 #

高中数学必修5课程教案（篇3）

教学准备

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教学目标 #

更好地去熟悉正弦定理、余弦定理的具体内容，能够十分熟练地运用起来余弦定理、正弦定理去解答相关的问题，像是对三角形形状进行判断，对三角形里的三角恒等式予以证明。 #

教学重难点 #

教学重点：熟练运用定理. #

教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化. #

教学过程 #

一、复习准备： #

1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. #

2. 讨论各公式所求解的三角形类型. #

二、讲授新课： #

1. 教学三角形的解的讨论： #

① 出示例1：在ABC中，已知下列条件，解三角形. #

分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化?

②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)

② 练习：在ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.

2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：

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① 给出例2：于ABC里，已知sinA比sinB比sinC等于6比5比4，求最大角的余弦值。 #

考虑：已知的条件能够以怎样的方式去进行转化呢？接着，引入参数k，设定三条边之后，借助余弦定理来求解角。 #

② 给出例3，在三角形ABC里，已知a的长度是7，b的长度是10，c的长度是6，判定三角形属于哪种类型。

依据三角形的何种知识能够判别呢，去求最大角的余弦，凭借符号来进行判断。 #

③ 出示例4：已知ABC中，，试判断ABC的形状. #

细细剖析：怎样才能够把边角关系里的边转变为角呢，接着深入思索：那又该如何把角转变为边呢？ #

3. 小结：关于三角形解的情况展开讨论，判断三角形属于何种类型，边角关系借助什么来相互转化。 #

三、巩固练习： #

3. 作业：教材P11 B组1、2题. #

高中数学必修5课程教案（篇4）

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教学准备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点 #

数列求和的综合应用

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教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

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(1) 求{an}的通项公式

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(2) 求{|an|}的前n项和Tn

4.等差数列{an}存在公差，S100 的值是 145，那么求 a1 与 a3 以及 a5 还有一直到 a99 这些项相加的和。 #

5.已知方程，它可化为两个方程，即\(x^2 - 2x + m = 0\)与\(x^2 - 2x + n = 0\)，其四个根组成一个首项为的等差数列且\(|m - n|\)的值待求。

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6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12 #

(1)求{an}的通项公式 #

(2)令bn=anxn ,求数列{bn} 前n项和公式 #

7.存在四个数，其中前三个数构成等比数列，后三个数构成等差数列，首项与末项的和是21，中间两项的和是18，求这四个数。

8. 对于等差数列{an}而言，其中a1等于20，它的前n项和是Sn，并且S10等于S15，那么要去求当n是何值的时候，Sn会有最大值，还要把这个最大值给求出来。 #

. 已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值

(1)假设有一个函数f(x) ，其图象顶点的横坐标形成了一个数列{an} ，要去证明这个数列{an}乃是等差数列。 #

设，f(x)图象的顶点，到x轴的距离，构成数列{dn}，求数列{dn}的前，n项和，sn。 #

购买一件售价是5000元的商品，采用分期付款的方式，每期付款的数量是相同的，在购买之后1个月进行第1次付款，再过1个月进行第2次付款，就这样持续下去，一共付款5次之后就还清了，如果按照月利率0.8%，每个月的利息按照复利来计算，也就是上月的利息要计入下月的本金里面，那么每期应该要付款多少呢，精确的到1元。

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12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是 f(t)= #

销售量 g(t)与时间t的函数关系是 #

g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的最大值

留意，针对于分段函数类型的应用题，要注重对变量x的取值区间展开讨论，求取函数的最大值时，需分别算出函数在各段里的最大值，借助比较，来确定最大值。

高中数学必修5课程教案（篇5） #

教学准备 #

教学目标 #

解三角形及应用举例

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教学重难点

解三角形及应用举例 #

教学过程

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一. 基础知识精讲 #

掌握三角形有关的定理 #

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

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(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; #

(2)你知道什么情况吗，就是已经知晓两边，还有其中一边所对应的对角，此时要去求另一边所对应的对角，接下来呢，通过这个已求出的另一边的对角来进而求出其他的边以及角。

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利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)知道三边的情况，去求三角的度数；已知两边以及两边的夹角这事，去求第三边的长度以及其他两角的度数。 #

知晓正弦定理，明白余弦定理，清楚其变形形式，借助三角公式，去解那一些有关于三角形里面的三角函数问题。 #

二.问题讨论

思维提示：给出两边以及其一边所面对的内角条件来求解三角形问题时，要运用正弦定理去求解，不过要留意对于解的情形展开讨论。 #

要点提示：对于三角形里的三角变换而言，应当灵活地去运用正弦定理以及余弦定理。在进行求值这项操作的时候，需要借助三角函数所具备的相关性质。

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例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台 #

风中心位于城市O(如图)的东偏南方向 #

处于300 km的海面的P处，并且是以20 km / h的速度朝着西偏北的。 #

进行方向移动，台风侵袭的范围是圆形区域，当下半径是60km。 #

且按照每小时十千米的速度持续递增，询问多少小时之后这座城市会开始遭受。 #

台风的侵袭。

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一. 小结：

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1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; #

(2)存在这样一种情况，已知两条边以及其中一条边所对应的角，进而去求取另一条边所对应的角，通过这个角再进一步求出其他的边与角 ; 2. 使用余弦定理，能够解决以下两个类型的问题：

(1) 知道三边的情况，去求三角的情形；已知两边以及它们的夹角这种状况，来求第三边还有其他两角。 #

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

三.作业：P80　　闯关训练

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