高中数学优秀教案：双曲线几何性质详解

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对于高中生而言，在学习数学知识这个过程当中，若基础知识薄弱，那便能够决定未来数学成绩的高低情况，唯有扎实地去掌握数学基础知识，才得以有效地解决各类数学问题，进而在高考里获得理想的成绩，今天在此给大家整理了一些高中数学公开课教案设计，我们一同来看看吧！1. 高中数学公开课针对教案设计1展开学习目标设定，其一为要掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、以及离心率这类十分重要的几何性质，其二为需掌握标准方程当中的几何意义，其三为能够运用上述的那些知识去进行相关的论证、计算、绘制双曲线的草图以及解决简单的实际问题。一、预习检查方面，1、焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的那双曲线的标准方程是什么。2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程应是怎样的。3、双曲线的渐近线方程具体是怎样的。4、设分别是双曲线的半焦距以及离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离究竟是多少。二、问题探究区域，探究1要求类比椭圆的几何性质将双曲线的几何性质给写出来，并画出草图且说出它们之间存在的不同之处。探究2探究双曲线与其渐近线具有怎样的一种关系。练习题目为已知双曲线经过，且与另一双曲线，有着共同的渐近线，那么此双曲线的标准方程是怎样的。例1根据这般条件，分别把双曲线的标准方程给求出来。过点，离心率。（2）、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为。例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离恰好等于该双曲线的虚轴长的，求解双曲线的离心率。例3（理）求离心率为，且过点的双曲线标准方程。三、思维训练部分，1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使得直线与双曲线恰有一个交点，那么设直线的斜率是多少。2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是多少。3、双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于多少。4、（理）设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线左、右焦点，若，则。四、知识巩固部分旨在让学生初步了解“属于”关系的意义，还旨在让学生初步了解有限集、无限集、空集的意义，重点是集合的基本概念，教学过程如下：1.引入章头导言(2)集合论与集合论的 - 康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)2.讲授新课，需阅读教材，并思考下列问题：有那些概念？有那些符号?集合中元素的特性是什么?(4)如何给集合分类？(一)那么现在来说一下有关概念，首先是集合的概念，其一对象，我们能够感觉到的客观存在，以及我们思想当中的事物或者抽象符号，都能够称作对象，其二集合，把一些能够确定的不同对象看成一个整体，那么就说这个整体是由这些对象的全体所构成的集合，元素则是集合中每个对象被叫做这个集合的元素，集合通常会用大写的拉丁字母表示，像A、B、C ，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c ；接着是元素与集合的关系，属于方面，如果a是集合A的元素，那就说a属于A，记作aA，不属于的情况，如果a不是集合A的元素，那就说a不属于A，记作要注意”的方向，不能把a E A颠倒过来写；然后是集合中元素的特性，确定性方面来看，给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了，包括互异性，集合中的元素一定是不同的，还有无序性，集合中的元素没有固定的顺序；再就是集合分类，根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类，把不含任何元素的集合叫做空集，含有有限个元素的集合叫做有限集贝语网校，含有无穷个元素的集合叫做无限集，注：应区分，0等符号的含义；之后是常用数集及其表本方法，非负整数集也就是自然数集，是全体非负整数的集合，记作N，正整数集是非负整数集内排除0的集，记作N_或N+，整数集是全体整数的集合高中数学优秀教案，记作Z，有理数集是全体有理数的集合，记作Q，实数集是全体实数的集合，记作R，注：自然数集包括数0，非负整数集内排除0的集，记作N_或N+ ，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成课堂练习：教材第5页练习A、B小结：本节课我们了解集合论的进展，学习了集合的概念及有关性质课后作业：第十页习题1 - 1B第3题高中数学公开课教案设计3【教学目标】1.知识与技能，理解等差数列的定义，会应用定义查看一个数列是否就是等差数歹IJ，账务等差数列的通项公式及其推导过程，会应用等差数列通项公式解决简单问题。

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2.在过程与方法里，于定义的理解以及通项公式的推导、应用进程当中，培育学生的观察、分析、归纳能力以及严密的逻辑思维的能力，体验那种从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想 3.情感、态度与价值观，经由老师指导下学生的自主学习、相互沟通和探索活动，培育学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦，在解决问题的进程中，使学生养成细心观察、仔细分析、善于总结的良好习惯【教学重点】等差数列的概念;等差数列的通项公式【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式 的含义;等差数列的通项公式的推导过程.【学情分析】我所教学的学生是我校高一班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识阅历已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、讨论和探讨以符合这类学生的心 理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.【设计思路】1.教法启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.分组讨论法:有利于学生进行沟通,及时发现问题,解决问题，调动学生的积极性.讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难度.2.学法引导 学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.【教学过程】一：创设情境，引入新课L从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？2.一个水库管理人员，为了给优质鱼类营造良好生活环境，采用定期放水清库的方式，来清理水库里的杂鱼。有一个水库，其水位是18m，自然放水时，每天水位会降低2.5m，最低能降至5m。那么从开始放水起，到能进行清理工作那天，水库每天的水位，单位是m，会组成一个什么样的数列呢。我国现行储蓄制度规定，银行支付存款利息的方式是单利，也就是不把利息加入本息去计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和等于本金乘以（1加上利率乘以存期）。按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么依据单利，5年内各年末的本利和，单位是元，会组成一个什么样的数列呢。老师说：以上三个问题中的数蕴含着三列数。学生说：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培育学生的归纳能力。二：观察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.思考上述数列有什么共同特点？思忖2，按照上面数列所具备的共同特性，你是不是能给出等差数列的那种一般性明确界定呢？思索3，你可不可以把上述所呈现的文字表述语言转变成数学符号表达语言呢？首先，老师要引导学生去思考这三列数所具备的共同特征，接着让学生紧紧抓住数列的特征，进而归纳得出等差数列的概念。学生则需分组展开讨论，这里可能会出现不同的答案，比如前数和后数的差符合一定规律，又或者这些数都是依照一定顺序排列的，只要答案合理老师就要给予肯定。之后老师引导归纳出等差数列的定义，此外，老师还引导学生从数学符号的角度去理解等差数列的定义。此设计意图在于，通过对一定数量感性材料进行观察、分析，从而提炼出感性材料的本质属性，让学生体会到等差数列的规律以及共同特点，一开始就要抓住“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，以此落实对等差数列概念的准确表达。接下来是：举一反三，巩固定义，判定下列数列是否为等差数列，若是，指出公差d，第一个数列是1,1,1,14，第二个数列是1,0,1,04，第三个数列是；2,1。 #

老师出示了题目，有诸如“；，-2；(4)4，7，10，13，16”等内容 ，之后学生进行思考并回答。然后老师进行订正 ，还着重强调了求公差时应该注意的问题。需要注意的是 ，公差d指的是每一项（从第2项开始）跟它的前一项的差 ，要防止把被减数与减数弄颠倒了 ，并且公差能够是正数 ，也能够是负数 ，甚至还可以为0。此项设计意图在于强化学生对于等差数列“等差”特征的理解以及应用。接下来是思考4 ，其内容为设数列an的通项公式是an = 3n + l ，那么该数列是不是等差数列呢？原因又是什么呢？（设计意图：将等差数列的证明之定义法进行强化呈现作为项目部分）四：借助定义，推导得出通项。1. 已知存在这样一个等差数列，其具体数列为8，5，2，按照此情况去求解第200项应该是何物呢？2. 已经给定一个等差数列an，该数列的首项确定为a l，公差选定是d，那么究竟要通过怎样的方式才能够找出它的任意一项an呢？老师将问题展示出来，把放手的机会给予学生让其进行探究，之后挑选出列式具有代表性的学生上去进行板演或者通过投影予以展示，依据学生在课堂之上所呈现的具体状况展开具体的评价以及引导，对推导方法进行总结，使学生体会归纳思想以及累加求通项的方法，让学生初步去尝试处理数列问题时常用的方法。（设计意图：引导学生展开观察、进行归纳、做出猜想，培育学生具备合理的推理能力，学生于分组合作探究过程当中，有可能会找到多种不一样的解决办法，老师要对这些办法逐一进行点评，并且及时对学生善于动脑、勇于创新的品质给予肯定、进行赞扬，从而激发学生的制造意识，鼓舞学生自主去解答问题，培育学生的运算能力）五：应用通项来解决问题，1判断100是不是等差数列2，9，16的项？假如是，是第几项？一、在等差数列\(an\)这儿，已知\(a5\)等于\(10\)， \(a l2\)等于\(31\)；求\(al\)、\(d\)以及\(an\)。二、求等差数列数列\(3\)、\(7\)、\(11\)的第\(4\)项和第\(10\)item。 老师：给出问题，让学生自己去操练，老师巡视学生答题状况。学生：老师叫学生代表总结此类题型的解题思路，老师补充：已知等差数列的首项和公差就能够其通预公式求出来（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系，初步认识“基本量法”求解等差数列问题）六：反馈练习：教材\(13\)页练习\(1\)。七：归纳总结：一、一个定义它是等差数列的定义及定义表达式。二、一个公式它是等差数列的通项公式。三、二个应用它是定义和通项公式的应用。老师说了，让学生思考整理一下，找几位代表发言，最后老师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本这些概念）【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入是有用的，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴致爱好。在探索的过程中，，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化的是由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采纳启发方法，以老师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。高中数学公开课教案设计\(4\)课题：指数与指数累这个运算课型：新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学，指数与指数累的运算一一学习者分析：咱们来看一看，一、需求分析：在讨论指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幕这个运算，通过本节内容将指数这边的取值范围扩充一下到实数里这儿，为学习指数函数打基础。二、学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数第这个运算，但是这对我们讨论指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数累这个玩意儿的运算和理解变得更加深化。指数与指数累的运算一一学习任务分析：一、教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，比如说推广思想，逼近思想，教材就充分着以把相关东西的关注度放到与实际问题的联系这儿，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值。二、教学重点：根式的概念及\(n\)次方根的性质；分数指数幕的意义及运算性质；分数指数幕与根式的互化。三、教学难得之处是教学难点：\(n\)次方根的性质；分数指数基的意义及分数指数累的运算。指数与指数累的运算一一教学目标阐明：一、知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幕的运算，能够熟练的进行分数指数幕与根式的互化。二、过程和那种状态与方法：通过探究和思考，培育学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参加能力。三、情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对\(n\)次方根和分数指数幕的理解就行，可以说具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面了。教学流程图：指数与指数基的运算一一教学过程设计：一，新课又开始引入了：（一）本章知识结构介绍（二）有个问题引入，一、问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳\(14\)会按确定的规律衰减，基本是大约每经过\(5730\)年衰减情形为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内含量\(P\)与死亡年数\(t\)之间的关系：当生物死亡了 \(5730\)年后，它体内的碳\(14\)含 量\(P\)的值为 当生物死亡了 年后，它体内的碳\(14\)含 量\(P\)的值为(3)当生物死亡了\(6000\)年后，它体内的碳\(14\)含，量\(P\)的值为(4)当生物死亡了\(10000\)年后，它体内的碳\(14\)含 量\(P\)的值为2.回看一下整数指数曷的运算性质整数指数第的运算性质： \(3\).思考：这些运算性质对分数指数事是否适用呢？【师】这便是我们今儿所要学习的内容，指数与指数幂的运算【板书】2.1.1指数与指数幂的运算二，根式的概念：【师】接下来我们瞧瞧几个简易的例子，口叙平方根、立方根的概念，引领学生归纳n次方根的概念【板书】平方根、立方根、n次方根的符号，并且列举一些简易的方根运算，用以让学生观察归纳【师】此刻我们请同学来归纳n次方根的概念。1.根式的概念【板书】概念就是倘若一个数的n次方等同于a(n大于1,且n属于N+)，那么这个数称作a的n次方根【师】经由刚才所举的例子不难发现n的奇偶以及a的正负都会对a的n次方根产生影响，下面我们一同完成这样一个表格【板书】表格【师】借助这个表格，我们晓得负数没有偶次方根，那么0的n次方根是什么呢？一个学生表示，0的n次方根是0 ，一位老师说道，现在我们来对这个符号作一说明, 比如求下列各式的值，本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略，关于m次方根的性质，对于1要提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论，对于2少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论，n次方根的性质，分数指数幂方面，老师表示这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题，思考根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗，老师又问如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定，分数指数幂的意义是，我们规定正数的正分数指数幂的意义是怎样的，我们还规定正数的负分数指数幂的意义是怎样的，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义，指数幂运算性质的推广，例题部分，例2要让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演，例4让学生黑板上做，然后纠正错误，课堂小结包括根式的定义，n次方根的性质，分数指数幂，课后作业是P59习题2.1A组l、2、4，课后反思提到在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a、r、s的条件没有给出，另外课件中有一处错误，第二节课时改正了第一节课的错误，有许多问题应让学生回答，不能自问自答，根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少，讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏，课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格，高中数学公开课教案设计，教学准备，教学目标是运用充分条件、必要条件和充要条件，教学重难点是运用充分条件、必要条件和充要条件，教学过程首先是基础知识，充分条件、必要条件和充要条件，充分条件是如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。 #

2.必要条件：要是A成立了那么B就会成立，在这种状况下B是A必然会出现的结果，如此一来条件B是A成立所需要的必要条件。3.充要条件：倘若A既是B成立的充分条件，同时又是B成立的必要条件，那么A就是B成立的充要条件;与此同时B同样是A成立的充要条件。(二)充要条件的判断1 要是成立那么A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2.要是且B A，那么A是B成立的充分并且不是必要条件，B是A成立必要并且不是充分条件。3.要是成立那么A、B相互为对方成立的充要条件。证明A是B的充要条件，分成两步：_(1)充分性：把A当成已知的条件，结合命题的前提条件推导出B;必要性：把B当成已知的条件，结合命题的前提条件推导出A。二、范例选讲例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么样的条件？在三角形ABC当中，p表示AB，q表示BCAC ；对于实数x以及y，p是x+y小于等于8，q是x小于等于2或者y小于等于6 ；在三角形ABC里，p是，q是 ；已知x、y属于实数，p是(x减1)的平方加上(y减2)的平方等于0，q是(x减1)乘以(y减2)等于0 解：(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的既不充分又不必要条件(4)p是q的充分不必要条件 练习1(变式1) 在f(x)等于x平方减去4x（x属于实数）的情况下，f(x)大于等于0的一个必要而不充分条件是(C) A、x大于等于0 B、x大于等于0或者x大于等于4 C、x减1的绝对值大于1 D、x减2的绝对值大于3 例2.填空题（3） 若A是B的充分条件,B是C的充要条件,D是C的必要条件,那么A是D的条件.答案：（1）充分条件（2）充要、必要不充分（3）由于A能推出B，B等价于C，C能推出D，所以填充分。 #

进行一下改写：练习2（变式2），要是命题甲是命题乙的充分但并非必要的条件，命题丙是命题乙的具备必要因素但不十分充分的条件，命题丁是命题丙的充分且同样必要的条件，那么命题丁是命题甲的（）A、充分但并非必要的条件B、具备必要因素但不十分充分的条件C充分且同样必要的条件D、既不充分同时又并非必要的条件例4.（要证明充分且同样必要的条件）设x、y属于R，去求证：|x+y|等于|x|加上|y|成立的充分且共同必要的条件是xy大于等于0.证明：首先来证明必要性：也就是|x+y|等于|x|加上|y|成立 那么xy大于等于0，由|x+y|等于|x|加上|y|以及x、y属于R 能够得到（x+y）的平方等于（|x|加上|y|）的平方 也就是|xy|等于xy，所以xy大于等于0；接着证明充分性 也就是：xy大于等于0 那么|x+y|等于|x|加上|y| 如果xy大于等于0 即xy大于0或者xy等于0 下面分类来证明 (I)要是x大于0，y大于0 那么|x+y|等于x+y等于|x|加上|y| (II)要是x小于0高中数学优秀教案，y小于0 那么|x+y|等于(-x)加上(-y)等于|x|加上|y| (III)要是xy等于0，不妨假设x等于0 那么|x+y|等于|y|等于|x|加上|y| 综上所述：|x+y|等于|x|加上|y| 当且仅当|x+y|等于|x|加上|y|成立的充分且共同必要的条件是xy大于等于0.例5.已知抛物线y等于-x的平方加上mx再减去1 点A(3,0)B(3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充分且共同必要的条件.解:线段AB:y等于x加上3(0≤x≤3)-(1)抛物线：y等于-x的平方加上mx再减去1 代入得到:x的平方减去(1+m)x加上4等于0-(3)抛物线y等于-x的平方加上mx再减去1与线段AB有两个不同交点，等价于方程在区间0,3上有两个不同的解。