gamma function

gamma function 的音标是[?ɡ?m? fju?n?s]，中文翻译为伽马函数，它的中文词源为伽马函数。 #

Gamma函数是一种重要的数学函数，速记技巧可以帮助我们更好地理解和记忆它。以下是一些Gamma函数的速记技巧及其变化形式，每个不少于100字：

1. 速记技巧：将Gamma函数看作是阶乘的推广，它表示的是n个相同的单位正数连乘的乘积的倒数。例如，记作Γ(n)或Γ(x)=∫(t>0)t^xe^(-t)dt。 #

变化形式：Γ(n+1)=n!，Γ(x+1)=Γ(x)e^x，Γ(x)/Γ(y)=exp(-x+xy)，Γ(x)的导数=xΓ(x-1)。

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2. 速记技巧：将Gamma函数看作是无穷级数的和，即Γ(x)=Σ(k=0)^∞ k!。 #

变化形式：Γ(x)的级数表示形式为Γ(x)=∫(t>0)t^(x-1)e^(-t)dt，其中e为自然对数的底数，Σ表示求和符号。

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3. 速记技巧：将Gamma函数看作是组合数的指数，即Γ(x)=Σ(k从1到n)C(n,k)x^(k-1)。

变化形式：利用组合数的性质C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)，可以将Gamma函数的级数表示形式化简为Γ(x)=Σ(k从1到n)C(n,k)x^(k-1)=Σ(k从1到n)C(n-1,k-1)x^(k-1)+Σ(k从1到n)C(n-1,k)x^k=∑[i=0..n](-1)^ibinomial[n,i]x^(i)。 #

这些速记技巧可以帮助我们更好地理解和记忆Gamma函数，同时也可以通过变化形式进行扩展和应用。

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gamma function 的常用短语： #

1. gamma function plus delta function - Γ(函数)加上δ函数

2. gamma function of a matrix - 矩阵的伽玛函数

3. gamma function of a complex variable - 复变函数的伽玛函数 #

双语例句：

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1. The gamma function is a fundamental function in mathematical analysis. 伽玛函数是数学分析中的一个基本函数。 #

2. The gamma function is related to the beta function by a simple formula. 伽玛函数与贝塔函数之间有一个简单的公式关系。

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3. The gamma function is a special case of a more general function called the psi function. 伽玛函数是被称为普西函数的更一般函数的特殊情况。 #

4. The gamma function is used in probability theory to calculate probabilities of events with large numbers of possible outcomes. 伽玛函数在概率论中用于计算具有大量可能结果的事件的概率。

5. The gamma function is a mathematical function that is used to calculate the volume of a cone. 伽玛函数是一个数学函数，用于计算圆锥的体积。

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6. The gamma function is a mathematical function that is used to calculate the volume of a cylinder. 伽玛函数是一个数学函数，用于计算圆柱体的体积。 #

7. The gamma function is a mathematical tool that can be used to solve certain types of differential equations. 伽玛函数是一个数学工具，可以用来解决某些类型的微分方程。 #