knapsack

knapsack ['n?ps?k] n. 背包；背囊

音标为/'n?ps?k/，中文翻译为“背包”或“背囊”。

词源是来自德语knapp，意为“紧缺的”，sack为名词后缀。整体表示“紧缺的袋子”的意思。 #

Knapsack问题速记技巧： #

1. 核心思想：贪心算法，优先选取价值最高的物品，保证总价值最大。

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2. 动态规划版本：状态转移方程明确，根据物品价值和已选取物品集合的关系，确定下一步应该选取的物品。 #

3. 记忆宫殿：将物品按照价值排序，想象一个记忆宫殿，每次选取价值最高的物品放入，直到背包已满。 #

4. 分治策略：将问题拆分为多个子问题，递归求解，最终合并结果。将物品按照价值从大到小排序，每次选取当前价值能装载的最大物品，直到背包已满。 #

5. 回溯法：当背包已满且无法放入更多物品时，回溯到上一个状态，尝试其他物品，直到找到所有可行解。 #

变化形式： #

1. 0-1背包问题：每个物品只能选择一次或者不选择。

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2. 完全背包问题：物品集合中每个物品都有无限个。 #

3. 最大深度背包问题：限制了每次选择的物品数量。 #

4. 多重背包问题：有些物品可以多次选择。

5. 特殊背包问题：考虑了物品的特殊属性，如重量、体积等。 #

这些变化形式都是在Knapsack问题的基础上进行的扩展和延伸，通过不同的角度和方式来解决问题。 #

knapsack问题，也被称为背包问题，是一种经典的组合优化问题。以下是关于knapsack问题的常用短语和双语例句：

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常用短语：

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1. knapsack problem 背包问题

2. capacity constraint 容量限制 #

3. optimal solution 最优解 #

4. sub-optimal solution 次优解 #

5. greedy algorithm 贪心算法 #

6. dynamic programming 动态规划 #

双语例句： #

1. The knapsack problem is a classic optimization problem that requires us to select items from a list based on their weight and value. (背包问题是一个经典的优化问题，要求我们从一堆物品中选择一些，根据它们的重量和价值。)

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2. We can use dynamic programming to efficiently solve the knapsack problem under certain capacity constraints. (在一定的容量限制下，我们可以使用动态规划来有效地解决背包问题。)

3. A greedy algorithm may not always provide the optimal solution to the knapsack problem, but it can often provide a good approximation. (对于背包问题，贪心算法可能并不总是能提供最优解，但它通常能提供一个不错的近似解。)

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4. The optimal solution to the knapsack problem depends on the specific scenario and the available resources. (背包问题的最优解取决于具体的情况和可用的资源。)

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5. A sub-optimal solution may still be acceptable in some cases if it provides a significant improvement over the baseline solution. (在某些情况下，次优解如果比基准解有显著的提升，也是可以接受的。)

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6. The knapsack problem is a great example of how even seemingly simple problems can be challenging to solve optimally. (背包问题是如何即使看似简单的问题也可以优化解决而变得具有挑战性的一个很好的例子。) #

7. The dynamic programming approach to solving the knapsack problem is particularly effective because it explores all possible combinations of items and selects the best solution based on a weighted cost-benefit analysis. (解决背包问题的动态规划方法特别有效，因为它探索了所有物品的可能组合，并根据加权成本效益分析选择最佳解决方案。) #