考研数学全解析：301数学一 vs 302数学二，考试范围与参考书目详解

参与考研的统考数学存在着四种类型，分别是301数学一，302数学二，303数学三以及304数学四，这四种数学在考试范围方面存在差异，并且适用的专业也各不相同。601数学所指的是那种属于考研自主招生类型的题目。 #

301数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 #

301数学参考书目： #

高数教材：《高等数学》——同济版，高等教育出版社出版； #

线代教材：《线性代数》——同济版，高等教育出版社； #

概率方面的教材是，名为《概率论与数理统计》的那一本，它是浙江大学盛骤版本的，由高等教育出版社出版 。 #

高等数学：

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函数、极限、连续 #

考试要求：

1.理解函数的概念

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2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. #

3.领会复合函数以及分段函数的概念，知晓反函数以及隐函数的概念。

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4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. #

弄懂极限的概念考研数学二考试范围，明白函数左极限的概念，清楚函数右极限的概念，知晓函数极限存在和左极限之间的关系，也通晓函数极限存在与右极限之间的关系。

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6.掌握极限的性质及四则运算法则.

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要知道极限存在的准则不光有两个，而且还得会运用这两个准则去将极限求出来，对于运用两个重要极限去求极限的办法同样也要掌握。

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弄明白无穷小量的概念，搞清楚无穷大量的概念，掌握住无穷小量的比较办法，会运用等价无穷小量去求极限。 #

9. 对函数连续性这个概念有理解，其中包含左连续以及右连续这两方面，能够去判别函数间断点的类型 。 #

要知晓连续函数所具备的性质，以及初等函数的连续性情况，去领会处于闭区间之上连续函数的那些性质，也就是有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并且要学会运用这些性质 。

一元函数微分学

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考试要求：

明白导数以及微分，明确导数与微分二者之间的关联，清楚函数的可导性，而且理解函数可导性与连续性二者之间的联系。 #

2.应当很好地把握导数的四则运算方面的法则，以及复合函数求导的相关法则，且要熟练掌握基本初等函数导数公式的具体内容情况。还要知晓微分的四则运算规则以及一阶微分那个形式表现出来的不变性，并且能够做到会去求解函数的微分情况。 #

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. #

能够求出分段函数的那种导数来，晓得如何去求隐函数的导数，还懂得求出由参数方程所确定的函数的导数，也会求反函数的导数. #

知晓罗尔定理，理解其内涵，能够加以运用，明白拉格朗日中值定理，理解其意并会运用，清楚泰勒定理，理解并会运用此定理，同时了解柯西中值定理且能够知晓并会运用 。 #

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

理解函数的那种极值概念，掌握运用导数去判断函数的单调性的举动进而掌握依照导数求函数极值的办法，掌握函数最大值以及最小值的求解办法及其应用场景 。

会运用导数来判定函数图形的凹凸性，注意，在区间以内，设令的函数是存在二阶导数的。当处于某种情况此时，所指代函数的图形呈现为凹的状态；当处于另外一种相异情况的时候，对应的函数图形凸显为凸的形象。会去求解判定函数图形的拐点以及水平态势、垂直方向、倾斜角度情况的那种渐近线，能描绘勾勒函数描绘叙述的图形。 #

第9条，知晓曲率、曲率圆以及曲率半径的概念，能够进行曲率与曲率半径的计算。

一元函数积分学 #

考试要求： #

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2. 对不定积分的基本公式予以掌握，对不定积分以及定积分的性质还有定积分中值定理加以掌握，对换元积分法与分部积分法进行掌握。

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. #

需对积分上限的函数予以理解，能够去求出它的导数，要把握住牛顿 - 莱布尼茨公式，。

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5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

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6. 要掌握运用定积分去表达以及计算一些几何量，还有物理量，这些量包括平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积以及侧面积，平行截面面积为已知的立体体积，功，引力，压力，质心，形心等，另外还要掌握函数的平均值。

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向量代数和空间解析几何

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考试要求：

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1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. #

2. 对向量的运算予以掌握，此包括线性运算、数量积、向量积、混合积，知晓两个向量垂直、平行之时所具备的条件。

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一，要去理解单位向量，二，还要理解方向数与方向余弦，三，以及向量的坐标表达式 同时，要掌握运用坐标表达式而进行向量运算的方法 。

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4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5.能够求出平面跟平面、平面跟直线、直线跟直线之间所形成的夹角，并且会借助平面、直线的相互关系，比如平行、垂直、相交这种关系，去解决相关的几何问题。 #

6.会求点到直线以及点到平面的距离. #

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. #

8.知晓常用二次曲面的方程以及其相关图形，能够求解简单的柱面的方程以及旋转曲面的方程。

9.知晓空间曲线方面的参数方程，还有一般方程。明白空间曲线于坐标平面之上的投影，并且会去求那投影曲线的方程。

多元函数微分学 #

考试要求： #

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

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了解，二元函数的，那么极限，与，连续之，这样概念，以及，有界闭区域之上考研数学二考试范围，连续函数之内特性，。

明白多元函数偏导数与全微分究竟是什么概念，能够去求出全微分，知晓全微分存在所必备的条件以及充足的条件了解全微分形式具备的不变性。 #

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

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6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

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7.去知晓空间曲线的切线及法平面，以及曲面的切平面与法线的概念，能够去求出它们的方程。

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.明晰多元函数极值以及条件极值的概念，并且能够处理某些简单的应用问题。

多元函数积分学

考试要求:

能够明白二重积分的概念，清楚三重积分的概念，知晓重积分所具备的性质，清楚二重积分的中值定理 。

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牢牢掌握二重积分，其计算方法涵盖直角坐标以及极坐标这两种，能够会计算三重积分，此三重积分其计算方法包含直角坐标，抑或是柱面坐标，还有球面坐标 ，。 #

去领会两类曲线积分的概念，知晓两类曲线积分的性质，明白两类曲线积分的关系。 #

4.掌握计算两类曲线积分的方法.

5.把握格林公式，并且要学会运用平面曲线积分与路径无关的条件，还要会去求二元函数全微分的原函数。 #

其一，要知晓两类曲面积分的概念，其二，要明白两类曲面积分的性质，其三，要清楚两类曲面积分的关系，其四，要掌握用以计算两类曲面积分的方法，其五，掌握运用高斯公式计算曲面积分的方法，其六，会运用斯托克斯公式计算曲线积分。

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7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

8. 能够运用重积分，以及曲线积分，还有曲面积分去求解一些几何量，以及物理量，这些量包括平面图形的面积，体积，曲面面积，弧长，质量，质心，形心，转动惯量，引力，功以及流量等 。 #

无穷级数 #

考试要求: #

能够明白常数项级数存在收敛这种情形与发散情况的不同，以及知晓对收敛级数而言还有和的概念予以把握，对于级数的基本性质加以掌握以及清楚收敛所具备的必要条件 。 #

2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.

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先掌握正项级数收敛性的比较判别法，再掌握正项级数收敛性的比值判别法，然后要会运用根值判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法. #

5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. #

你要理解幂级数收敛半径的那个概念哦，并且呢，要掌握幂级数收敛半径的求法呀，还有收敛区间的求法呢，以及收敛域是怎么求的哟。

8.能够去求一些幂级数在其收敛区间范围之内的和函数，并且还会凭借这个从而求出来某些数项级数的和。

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9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

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10.要对麦克劳林展开式做到掌握，会运用它们把一些简单函数以间接的方式展开成为幂级数。

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对于傅里叶级数的概念以及狄利克雷收敛定理，要去对其进行了解，定义在某范围上的函数，要能够将其展开成为傅里叶级数，同时把界定在另一范围上的函数展成正弦级数与余弦级数，还要会去写出傅里叶级数的和函数的表达式。 #

常微分方程 #

考试要求: #

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. #

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3. 能够求解齐次微分方程，能够求解伯努利方程，能够求解全微分方程，会通过运用简单的变量代换去解某些微分方程。 #

4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构. #

6.弄清楚二阶常系数齐次线性微分方程的求解办法，并且能够去解某些阶数比二阶高的常系数齐次线性微分方程。

能够求解，二阶常系数非齐次线性微分方程，其自由项为多项式，以及指数函数，还有正弦函数，以及余弦函数，以及它们的和，以及它们的积 。

8.会解欧拉方程.

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9.会用微分方程解决一些简单的应用问题. #

线性代数

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行列式

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考试内容：行列式的概念和基本性质　行列式按行(列)展开定理 #

考试要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

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会运用行列式的性质，来计算行列式，还会依据行列式按行（列）展开定理，去计算行列式。

矩阵 #

考核范畴涵盖，矩阵的概念，矩阵的线性层面运算，矩阵乘法内容，方阵的幂运算，方阵乘积所涉行列式，矩阵的转置情况，逆矩阵概念以及性质，矩阵可逆所需充分必要条件，伴随矩阵相关内容，矩阵的初等变换情况，初等矩阵对应部分，矩阵的秩相关要点，矩阵的等价特性，分块矩阵及其运算要点 。 #

考试要求:

明白矩阵的概念，知晓单位矩阵，清楚数量矩阵，晓得对角矩阵，懂得三角矩阵，知道对称矩阵，了解反对称矩阵，以及它们所具备的性质。 #

明白逆矩阵的概念，把控逆矩阵的性质，知晓矩阵可逆的充分必要条件，领会伴随矩阵的概念，懂得运用伴随矩阵去求逆矩阵。 #

要明白矩阵初等变换的概念，知晓初等矩阵的性质以及矩阵等价的概念，懂得矩阵的秩的概念，掌握运用初等变换来求矩阵的秩以及逆矩阵的方法 。 #

4.了解分块矩阵及其运算.

向量 #

考试内容 #

向量的概念，向量存在着线性组合，且有线性表示这种情况，向量组存在线性相关的状况，以及线性无关的情形存在，向量组有极大线性无关组，还会有等价向量组，向量组存在秩，存在向量组的秩跟矩阵的秩这间的关系，向量空间以及其系列相关概念，维向量空间有基变换以及坐标变换，存在过渡矩阵，向量有内积，有线性无关向量组的正交规范化此类方法，有规范正交基，有正交矩阵及其具备的性质 。

考试要求:

1.理解 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念. #

1. 领会向量组线性相关以及线性无关的概念， 2. 把控向量组线性相关以及线性无关的相关性质， 3. 掌握向量组线性相关以及线性无关的判别方法。

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3. 领会向量组里极大线性无关组以及向量组的秩的观念，能够去求向量组的极大线性无关组还有秩。

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4.去领会向量组等价所涵盖的概念，去领会矩阵的秩跟它的行向量组内的秩之间存在的关系，去领会矩阵的秩跟它的列向量组内的秩之间存在的关系。

5.了解 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

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6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵. #

1. 知晓内积的概念， 2. 把控线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质. #

线性方程组

考试涵盖的内容包括，线性方程组所遵循的克莱姆（）法则，齐次线性方程组存在非零解时的充分必要条件，非齐次线性方程组有解时刻的重要充分必要条件，解空间这一考量范畴，以及非齐次线性方程组的通解情况 。 #

考试要求: #

l.会用克莱姆法则. #

去领会，针对齐次线性方程组而言，存在非零解的充分必然要件，以及，对于非齐次线性方程组来讲，具有解的充分必然条件。 #

3. 领会齐次线性方程组里基础解系、通解以及解空间的概念，把控齐次线性方程组基础解系以及通解的求解办法。 #

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念. #

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

矩阵的特征值和特征向量 #

考试涉及的内容为，矩阵的特征值的概念，矩阵的特征向量的概念，矩阵的特征值的性质，矩阵的特征向量的性质，相似变换概念，相似矩阵概念，相似矩阵性质 。

考试要求:

明了矩阵的特征值以及特征向量的概念，还有其性质，能够去求矩阵的特征值，也能够去求矩阵的特征向量。 #

1. 要明白相似矩阵是什么样的概念，有着怎样的性质，以及矩阵能够相似对角化所需要的充分且必备的条件， 2. 手里要牢牢掌握把矩阵转变为相似对角矩阵的具体方法。 #

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

二次型 #

考试所涵盖的内容有，二次型以及它的矩阵表示，合同变换还有合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形以及规范形，运用正交变换和配方法将二次型转化为标准形，二次型及其矩阵的正定性 。

考试要求:

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了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理，了解合同变换与合同矩阵的观念，了解二次型秩的概念，掌握二次型及其矩阵表示。 #

2.明了运用正交变换把二次型转变为标准形的方式途径，知晓借助配方法将二次型转化成标准形的做法手段，。 #

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

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概率统计

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随机事件和概率

包含随机事件与样本空间，涵盖事件的关系与运算、完备事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典概率、几何概率以及条件概率，有概率的基本公式，涉及事件的独立性，还有独立重复试验，这些属于考试内容 。 #

考试要求:

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1.了解样本空间(基本事件空间)的概念

一，把握住那概率的加法公式， 二，并且把握好概率的减法公式， 三，还要掌握住概率的乘法公式， 四，同时掌握全概率公式， 五及其他，掌握贝叶斯（Bayes）公式。 #

3.理解事件独立性的概念

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随机变量及其分布

考试内容量包含，随机变量，随机变量分布函数具有的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。 #

考试要求: #

要知晓，随机变量的概念，需加以领会，分布函数的概念及其性质，也要理解明白，并且要会针对与随机变量相关联的事件，去计算其概率。 #

要知晓泊松定理之中的结论喽，还要清楚其具体的应用条件呢，应当会运用泊松分布去近似地表示二项分布哦。 #

要明白连续型随机变量以及其概率密度的概念，去掌握均匀分布，还有正态分布，以及指数分布和其应用 ，当中参数为参数的指数分布概率密度是 。， 。 。 #

4.会求随机变量函数的分布.

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多维随机变量及其分布

考核范畴涵盖：多维随机变量以及其分布情况，二维离散型随机变量所对应的概率分布、边缘分布与条件分布状况，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度以及条件密度情况，随机变量的独立性与不相关性情况，常用具有二维特性的变量的散布情况，牵扯到两个以及两个以上随机变量的简单函数的分布情况 。 #

考试要求: #

明白多维随机变量的观念，领悟多维随机变量分布的观念以及特性，懂得二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布还有条件分布，知晓二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度，能够求出和二维随机变量有关事件的概率。 #

一，要明确清楚随机变量独立性的概念，二，要明晰随机变量不相关性的概念，三，要熟练掌握随机变量相互独立所需要具备的条件。 #

首先，要懂得掌握二维均匀分布，其次，必须去了解二维正态分布，以及其概率密度，最后，还要深入理解其中参数所具备的概率意义。

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能够去求，两个随机变量的，简单函数的分布情况，也能够去求，多个相互独立的，随机变量的，简单函数的分布情况。

随机变量的数字特征 #

考试涵盖的内容有，随机变量所具有的数学期望也就是均值，以及方差、标准差，外加围绕它们所具备的性质，还有随机变量函数的数学期望，再者是矩、协方差、相关系数以及关于它们的其性质。　。 #

考试要求:

知晓随机变量数字特征，也就是数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数这些概念，能够运用数字特征的基本性质，并且掌握常用分布的数字特征。

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2.会求随机变量函数的数学期望. #

大数定律和中心极限定理

考核范畴：切比雪夫（）不等式，切比雪夫大数定律，　伯努利（）大数定律，　辛钦（）大数定律，　棣莫弗 - 拉普拉斯（De - ）定理，列维 - 林德伯格（Levy - ）定理 。

考试要求: #

1.了解切比雪夫不等式. #

进行对于棣莫弗 - 拉普拉斯定理（二项分布以正态分布作为极限分布）的知晓，以及对于列维 - 林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）的了解 。 #

数理统计的基本概念 #

其相关考试内容为，要考查总体，要涉及个体，要探讨简单随机样本，要明白统计量，要清楚样本均值，要了解样本方差，要知晓样本矩，要掌握分布，要掌握分布，要掌握分布，要清楚分位数，要全面掌握正态总体的常用抽样分布。

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考试要求: #

明白总体的概念，清楚简单随机样本的概念，晓得统计量的概念，知晓样本均值的概念，了解样本方差的概念，懂得样本矩的概念，在这些概念里，以特定方式定义样本方差为：

知晓那个分布、另一个分布以及又一分布的概念和性质，明白上侧分位数的概念并且具备能够通过查表进行计算的能力。

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3.了解正态总体的常用抽样分布.

参数估计

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那关于考试的内容情况是这样的，有一部分是涉及点估计的概念，还有包括估计量与估计值，另外有矩估计法，以及最大似然估计法也在其中，再者还有估计量的评选标准，同时也涵盖区间估计的概念，提到了在单个正态总体里均值和方差的区间估计，最后还有两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 。 #

考试要求;

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

首先，要知晓估计量的无偏性这一概念，接着，需明白估计量的有效性也就是最小方差性的概念，然后，还要清楚估计量的一致性即相合性的概念，并且，要学会去验证估计量的无偏性。

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从理解区间估计的概念开始，要会求解单个正态总体的均值的置信区间，还要会求解单个正态总体的方差的置信区间，并且会求解两个正态总体的均值差的置信区间，也会求解两个正态总体的方差比的置信区间。 #

假设检验

考查范畴：针对显著性水准展开考究的验证方式，关于假设验证之两种分歧失误，针对单个以及两个呈现正态分布之总体的平均数与方差所予以的设想进行验证 ,。

考试要求：

具备领会显著性检验所含基本思想的能力，拥有掌握假设检验所涉基本步骤的本事，知晓清楚假设检验有可能产生的两类错误的情况。 #

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

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扩展资料：

一、须使用数学一的招生专业

20个一级学科里，有工学门类中的力学，机械工程，数学工程，仪器科学与技术，冶金工程，动力工程，数学物理，电气工程，电子科学与技术，信息与通信工程，控制科学与工程，网络技术，电子信息工程，计算机科学与技术，土木工程，测绘科学与技术，与交通运输工程有关系，船舶与海洋工程，航空宇航科学与技术，兵器科学与技术，核科学与技术，生物医学工程等，这些学科里所有的二级学科、专业。

2.授工学学位的管理科学与工程一级学科。 #

二、须使用数学二的招生专业

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存在于工学门类里的纺织科学与工程留学之路，以及轻工技术与工程专业，还有农业工程所含内容，再者林业工程相关部分，另外食品科学与工程涉及的内容，这之中所有的二级学科学目里涵盖相关专业 , 。

三、须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定）

工学门类里，在材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科之中，那些对数学有较高要求的二级学科、专业，要选用数学一，而对数学有较低要求的，则选用数学二。 #

四、须使用数学三的招生专业 #

1.经济学门类的各一级学科。 #

2.管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。 #

3.授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

参考链接： #